🅂15 CAPMとは…

「A little dough」 第５章　貯蓄と投資　🅂15 ポートフォリオ理論(3)

　ポートフォリオ理論では「分散投資」によってリスクをコントロールし、許容できるリスクの範囲で最大のリターン目指す「効率的フロンティア」の存在を示しています。これを一歩進めて、すべての市場参加者が分散投資を行うという仮定の下で、個別の期待リターンの計算を可能したのが「CAPM（キャップエム／資本資産評価モデル）」というウィリアム・シャープの理論です。

➤リスク資産の期待リターン
　🅂７ではリスクのある商品と安全確実な商品のどちらかを選択するという設問を記載しました。両者が仮に同じ期待リターンであれば、私たちの多くはより実現性の高いものを選択しますが、これは「プロスペクト理論」の「損失回避バイアス」によって説明できます。また私たちがこの「損失回避バイアス」を乗り越えるためには「リスクプレミアム」というインセンティブが必要になります。つまり、以下のような算式が成立します。

「CAPM（キャップエム／資本資産評価モデル）」はこの算式が基礎になっています。ただこれにも数々の理論的前提があり、市場は効率的であり、すべての投資家は合理的に分散投資を行う…などあくまで限定的な世界で成立するものです。また上記算式に示したように、投資家はリスクを嫌うためにリスクプレミアムを求めるというのも前提の一つになっています。

➤分散によって回避できるリスクとは…
　ところでこの理論の前提として行われる「分散投資」ですが、リスクにはそもそも分散によって逓減されるリスクとされないリスクがあります。

システムリスクと非システムリスク

　上の表に記載の通り、リスクは大きくシステムリスクと非システムリスクに区分され、分散投資によって回避可能なものは上図右側の非システムリスクに限られます。この分散効果の様子を示したものが下のグラフです。

システムリスクと非システムリスク（引用元: ChatGPT, OpenAI, 2024）

　縦軸にリスク（分散）、横軸にポートフォリオの銘柄数をとり、マーケットにおけるシステムリスクが赤の点線、非システムリスクが緑の点線、そしてこれらを合成し総リスクを表しているのが青の実線になります。
　マーコウィッツの分散による逓減効果は「相関係数」によって現れましたが、この効果はグラフ緑の点線が示すように20銘柄で93％程度まで低減されています。一方で赤の点線が示すシステムリスクは一定であり、銘柄を増やしても低減しません。その結果全体としては青の実線が示すようにシステムリスクはそのまま残存することがわかります。

➤CAPMとは…
　仮にシャープが前提を置いたように、投資家が皆分散投資を行うのであれば個別リスクはグラフのように限りなく「０」に近づくため、投資家はこれを考慮する必要がなくなります。ここがミソなのですが、「リスクがなくなると私たちはリスクプレミアムを求めない」ということになります。合理的な考え方としてはそうなります。こうして個別リスクに伴うリスクプレミアムがなくなると、残存するのはシステムリスク（市場リスク）に伴うリスクプレミアムだけになります。その結果、シャープの期待リターンの考え方は次のようなものになっています。

　ここで「β（ベータ）」という言葉が出てきますが、これは資産(a)の「市場リターンの変動」に対する「個別リターンの感応度」を意味しています。市場リターンの動きを１として、β＝１の資産であれば市場リターンと全く同じ動きをします。またβ＞１の資産は市場よりも大きな動きとなり、β＜１であれば小さな動きとなります。更にβがマイナスの場合は、市場とは逆の動きをとることになります。βの値は過去の実績により個別に求めることが可能ですから、これを使ってリスク資産(a)の期待リターンを求めることが可能になります。また「市場リスクプレミアム」とは市場全体（市場ポートフォリオ）を購入した場合の追加のリターンであり、市場ポートフォリオの期待リターンからリスクフリーレートを控除して求めることができます。

　さてCAPMの算式は記載の通りですが、私がここで注目したいのはその前提となっている個別リスクと市場リスクの理論的な分解とそれぞれの特性についてです。個別リスクを消去した「市場ポートフォリオ」には、市場リスクのみが存在していることになりますから、その効率的フロンティアは、リスクとリターンの交わるある１点に集約されていることになります。それではこの市場ポートフォリオを使って、個人のリスク許容度に応じたリターンとのバランスを調整する、つまり「効率的フロンティア」を描くにはどうすべきでしょうか。次節では資本市場線（CML）を考えます。