🅂17 理論通りにはいかないことを計算にいれる…

「A little dough」 第５章　貯蓄と投資　🅂16 ポートフォリオ理論(5)

　ポートフォリオ理論（MPT:Modern Portfolio Theory）は様々な理論上の前提の上に成立している訳ですが、仮に市場が効率的であり参加者がことごとく分散投資を行うとすれば、その結果最も効率的な投資は市場ポートフォリオに限りなく近づいていくことになります。

➤シャープレシオ
　ポートフォリオの効率性を示す指標として「シャープレシオ」というものがあります。これはCAPMを提唱したウィリアム・シャープの主張ですが、内容としてはリスク１単位（分散）当たりのリスクプレミアムを示すもので、その値が高ければリスク効率性が高いということになります。下記の算式で求めることができます。

　例えばポートフォリオAの年間リターンが10%で、リスク（標準偏差）が15%、そしてリスクフリーレートが2%の場合、シャープレシオは次のように計算されることになります。

　➡ポートフォリオAのシャープレシオ＝（0.10－0.02）÷0.15＝0.53

　次にこの値をどう評価するかということですが、下記のような評価テーブルを参考にすると、シャープレシオ「0.53」はリスク見合いのパフォーマンスの範囲内であり、「良い」という区分の評価が与えられることになります（以下の②に該当）。

【シャープレシオの評価テーブル】
①　シャープレシオ > 1.0　非常に優れている
②　0.5 < シャープレシオ ≤ 1.0　良い、リスク見合いのリターン
➂　0.2 < シャープレシオ ≤ 0.5　中程度、やや低いが許容範囲内
④　0 < シャープレシオ ≤ 0.2　低い、リスクに見合わず
⑤　シャープレシオ ≤ 0　非常に低い

シャープレシオによる評価テーブル（引用元: ChatGPT, OpenAI, 2024）

➤市場ポートフォリオの優位性は…
　CAPMにおいて市場ポートフォリオが本当に効率的といえるのかという点については、このシャープレシオが説明しています。
　個別株式はボラティリティが高くハイリターンである可能性はありますが、リスク単位当たりのプレミアムが平均的に高い訳ではありません。この辺りの文献をChatGPTにしつこく尋ねたところ、「S&P500」を用いたある研究では、個別銘柄のシャープレシオ「0.5～0.6」に対し、分散された市場ポートフォリオでは「1.0～1.2」という結果が得られた、という報告もあるようです。また株価情報サイトなどを閲覧すると、確かに市場平均に連動する様々なインデックスファンドは、10年間のシャープレシオでも「1.0」前後が多く、比較的高いパフォーマンスを示していることは間違いないようです。
　CAPMは分散投資や効率的市場など様々な前提条件の上に成立するものですが、こうして実際のデータなどを含めて検討した場合でも、一定の説得力があることがわかります。また市場ポートフォリオに投資する手続きはとても簡単ですし、これに安全資産（すでに持っている）を組み合わせるだけで、私たちが望む期待リターンや許容できるリスクを選択できるのであれば、もはや考える余地はないのでは、というくらい強い結論に至りそうです。

➤MPTの理論的結論は…
　🅂13から記載してきたマーコウィッツに始まるＭＰＴを振り返ると、私の頭の中の整理は以下のようなものになっています。
（１）リスクとリターンは「トレードオフの関係」にあります。
（２）相関係数の低い、あるいは逆相関する銘柄との分散投資はリスク軽減効果があり、これを最大限に活かそうとすると「市場ポートフォリオ（市場平均）」が投資対象の選択肢となります。
（３）「市場ポートフォリオ」は、分散効果によってシャープレシオの低い「個別リスク」が消去され、逆にシャープレシオの高い「市場リスク」だけが残存するため「最も効率的な投資対象」となります。
（４）リスクフリーレート（安全資産の金利）と市場ポートフォリオの１点を結ぶ直線が「CML」であり、これは無リスク資産と市場ポートフォリオの「効率フロンティア」を形成します。
（５）投資家はCML上のある１点を、リスク許容度に応じて選択し、安全資産とリスク資産の割合を決め、ポートフォリオとします。
　このように纏めると、このCMLこそが優れたリスク管理と効率的なリターンを低コストで個人投資家に提供する資産形成ツールということがわかります。そしてこのシンプルな結論を支えているのが、マーコウィッツに始まる一連のMPT（ポ―トフォリオ理論）ということになります。

市場ポートフォリオとCML
（引用元: ChatGPT, OpenAI, 2024）

　と、このままでは「ポートフォリオ理論」が万能であるかのように記載して終わることになりますが、MPTが成立するには数々の前提条件があったこと忘れてはいけません。「終わりよければすべてよし」ではありませんが、何とか結論にこぎつけると、私はついつい、認知エラーの一つである「ピークエンド効果」にどっぷり浸かってしまうことがあります。
　ポートフォリオ理論には「市場が効率的である」という大前提が必要ですが、実際のマーケットでは、これに加えて様々な大小のアノマリーが存在しています。では、こうした理論的例外に対して、ポートフォリオ理論は、どう対処したのでしょうか。