【遊戯王デュエルリンクス】ブラックマジシャンデッキ～必勝パターンの確率～～

こんにちはこんばんは、にこおです！

今回はブラックマジシャンデッキの紹介と1ターン目でブラックマジシャンデッキの必勝パターンが揃う確率を算出してみました！

デッキ紹介

今回はブラックマジシャンにサイレントマジシャン組み合わせたデッキです．スキルはマーキングカードを採用しているため，初手に必ずブラックマジシャンが加わります．マジシャンズナビゲートやサイレントマジシャンで相手の魔法・罠を制御しつつ，マジシャンズサークルで相手フィールドカードを除外して有利にデュエルを進めます．中盤には黒き森のウィッチでレヴィオニアをサーチして，相手の場をさらに荒らして，一気に勝利を掴みます．

キーカード紹介

○マジシャンズナビゲート（ブラマジデッキの起点）
・手札のブラックマジシャンとデッキの闇属性魔法使い族モンスターを特殊召喚する
・ブラックマジシャンが自分フィールドにいるとき墓地のこのカードを除外し，相手の魔法・罠を無効にできる
・デッキから特殊召喚の候補は「黒き森のウィッチ」または「ブラックマジシャン２体目」

○黒の魔導陣（ブラマジデッキのスパイス）
・このカードが場にある状態でブラックマジシャンを召喚・特殊召喚したとき相手のカードを一枚除外する
・このカードを発動したとき，デッキの上から３枚めくり，効果にブラックマジシャンと名前を含む魔法・罠カードを１枚手札に加える

○マジシャンズロッド（ブラマジデッキの潤滑剤）
・召喚したとき効果にブラックマジシャンと名前を含む魔法・罠カードを１枚手札に加える（ナビゲートやサークルをサーチできる）
・相手のターン中自分が魔法・罠を発動したとき，自分フィールドの魔法使い族を一体リリースすることでこのカードを墓地から手札に加える

必勝パターン

下記の３つを満たしているとき非常に強い盤面です．

・手札にブラックマジシャンがある
・黒の魔導陣が発動されている
・マジシャンズナビゲートがセットしている

次に相手ターンにマジシャンズナビゲートを発動し，ブラックマジシャンを特殊召喚しつつ，黒の魔導陣の効果で相手フィールド上のカードを一枚除外．そして次の自分ターンに整った盤面＋相手の魔法・罠一回無効の状態でで攻撃します．強すぎますね．
上記はあくまで最低限の状態で，さらに「サイレントマジシャンを場に出す」「マジシャンズロッドが墓地にいる」などの条件が加わわるとさらにすごい動きをします．

必勝パターンが初手で揃う確率

必勝パターンを満たすためには，ブラックマジシャン，黒の魔導陣，マジシャンズナビゲートを初手にそろえる必要があります．スキルでブラックマジシャンは確実に手札に来るため，残りの手札の中の黒の魔導陣とマジシャンズナビゲートがあればよいことになります．またマジシャンズロッドは黒の魔導陣もマジシャンズナビゲートもサーチできるため，どちらの代わりにもなります．
【前提条件】
・スキルにより手札のうち1枚はブラックマジシャン確定
・デッキ枚数は20枚，黒の魔導陣，ナビゲート，ロッドは3枚積み
それでは確率計算していきましょう．

[１]先攻の場合（手札4枚）

手札のうち1枚はブラックマジシャンであるため，手札の組み合わせは残り19枚の中からランダムに3枚選ぶ組み合わせは969通り
その中からナビゲートと魔法陣が初手に来る確率をロッドの枚数を切り口に考えていきます．

(ⅰ)マジシャンズロッドが3枚の場合
魔導陣とナビゲートは揃わない　０通り

(ⅱ)マジシャンズロッドが2枚の場合
残り一枚に魔導陣，またはナビゲートが選ばれればよい　１８通り

(ⅲ)マジシャンズロッドが1枚の場合
残り２枚に魔導陣，またはナビゲートが1枚でもあればよい
⇒残り2枚に魔導陣もナビゲートもない余事象を考える

(ⅳ)マジシャンズロッドが0枚の場合
黒の魔導陣の枚数から考える
　(a)黒の魔導陣が3枚の場合
　　魔導陣とナビゲートは揃わない　０通り
　(b)黒の魔導陣が2枚の場合
　　残り一枚がナビゲートであればよい　
　　(ⅱ)と同様な考え方で計算する　９通り
　(c)黒の魔導陣が1枚の場合
　　残り2枚のうち少なくとも一枚がナビゲートであればよい
　　(ⅲ)と同様な考え方で計算する　９９通り
　(d)黒の魔導陣が0枚の場合
　　魔導陣とナビゲートは揃わない　０通り
(a)~(d)よりマジシャンズロッドが0枚の場合，107通り


以上より初手で必勝パターンが揃う場合は342通り

【＋α】実質必勝パータンドロー確率
上記の計算で揃わないとされた組み合わせの中に，黒の魔導陣があってナビゲートがないものが含まれます．そのターンに黒の魔導陣を発動すれば，デッキの上から3枚めくり，ナビゲートがあれば手札に加えることができます．この場合も考慮にいれて計算しましょう．

(i')黒の魔導陣あり，ナビゲートなし，ロッドなしの場合

よって166通り×48.9% ＝ ８１通り

(ⅱ')黒の魔導陣なし，ナビゲートなし，ロッドありの場合
ロッドを召喚すれば黒の魔導陣を手札に加えることができるため，実質黒の魔導陣があるのと同じと考えます．

よって166通り×51.6% ＝ ８５通り

以上より先行初手に黒の魔導陣，マジシャンズナビゲートが揃う確率は
（342+81+86）/ 969 = ５３%

[２]後攻の場合（手札5枚）

後攻の方が手札が一枚増えるため，初手に黒の魔導陣，マジシャンズナビゲートが揃う確率はぐんと上がります．[1]と同様に計算すると，確率は次のようになります．
（2052+260+276）/ 3876 = ６７%

まとめ

先攻時に必勝パターンが揃う確率は５３％
後攻時に必勝パターンが揃う確率は６７％
であるため先攻と後攻の確率はそれぞれ1/2であるため
全体として53％×1/2＋67％×1/2＝６０％となります．

６０％なら体感の確率ともだいたい一致します．特に相手がブラマジのときは１００%くらいです（笑）
昔小学生のころおもちゃ屋さんの店長に「カードゲームは確率だ．だから自分のやりたいことをするためにデッキ枚数はなるべく少ない方がいい」と言われました．そのころはよくわかりませんでしたが（笑）

参考にデッキ枚数に応じた確率を算出しました．あたりまえですが，デッキ枚数が多くなるにつれて確率はさがります．しかしデッキ枚数が増えれば戦略が増えるため一概にデッキとして弱くなるとは言い切れません．

今回はブラックマジシャンデッキの解説から初手の必勝パターンが揃う確率の算出を行いました．ブラックマジシャンデッキは定期的に強化されるので原作ファンとしてはうれしいですね！
最後まで読んでいただきありがとうございました！！