ファミレスの伝票入れに墨を塗って転がす

　（この記事は、高校数学ばっかりです。たまにはそういう記事も書きます。私はほかに、小学生でも読める算数・数学の記事もたくさん書いておりますので、どうぞそういう記事もお読みいただけたら、と思います。しかし、逆に、きょうの私の話みたいなのを楽しんでくださるかたもあるはずと思って書きます。よろしければご覧くださいね。短いだろうと思います。）

　ファミレスに、以下のような伝票入れがあると思います。円柱をナナメに切ったような透明な入れ物です。この形は「かぐや姫」の絵本に出て来るかぐや姫の生まれる竹の形でもあります。そんなことを言わなくても、いまでも門松で見る形です。絵を載せますね。

　こういうファミレスの伝票入れの側面に墨を塗って、半紙の上を転がしたら、どういう絵になるでしょうか。なんとなく、サインカーヴを描きそうですね。それを、式で確かめてみましょう。

　$${xyz}$$空間内において、円柱の側面を$${x^2+y^2=1}$$としますね。そして、ナナメに切る平面を、$${y=z}$$としましょう。この円錐の側面は切り開きたいので、$${\theta}$$をパラメータとしまして、$${x=\cos\theta}$$、$${y=\sin\theta}$$としますね。横軸を$${\theta}$$にして、縦軸を$${z}$$にすればよいですね。そこでこれらの式から$${\theta}$$と$${z}$$だけの式を作りますと、$${z=\sin\theta}$$となりますね。確かにサインカーヴになりましたね！おしまい！

　われながら、こんなにかんたんに終わるとは思っていませんでした。あっけなくてすみません。以上です。（これ、ある地方国立大の教授をしていた人に話したら、入試で出そうかなあと言っていましたので、大学入試で出るかもしれませんよ。すでに出ているかもしれませんしね。）