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今週のフラクタル30 (con(z)^2-ixy+c)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\text{con}(z)-ixy+c}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役、$${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。
con(z)^2-ixy+c
![](https://assets.st-note.com/img/1706247566201-8ryfrCHoiL.png?width=800)
$${\text{con}(z)^2-ixy+c}$$という関数は、以前紹介した$${z^2+ixy+c}$$を$${f(z)}$$としたときの$${f(\text{con}(z))}$$に相当する関数です。
それと関係があるのかはわかりませんが、$${\text{con}(z)^2-ixy+c}$$のマンデルブロ集合は$${\text{con}(z)^2+c}$$のマンデルブロ集合に$${z^2+ixy+c}$$の特徴を混ぜ合わせたような見た目をしています。
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![](https://assets.st-note.com/img/1706250797203-U9SfrGRzIP.png?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1706251219967-dwDUCFROdq.png?width=800)
con型関数っぽい特徴がみられるジュリア集合です。
![](https://assets.st-note.com/img/1706251673279-luDSAOwhQN.png?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1706251807939-GQvqPfRMxP.png?width=800)
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$${z^2-ixy+c}$$のような「解析関数に近い非解析関数」の特徴が顕著なジュリア集合です。
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2種類の吸引的サイクルのあるジュリア集合です。
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いつものです。