今週のフラクタル23 (c/(z^2+ixy-1)+1)
どうも、108Hassiumです。
今週は$${\frac{c}{z^2+ixy-1}+1}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。
c／(z^2+ixy-1)+1
$${\frac{c}{z^2+ixy-1}+1}$$という関数は$${\frac{c}{z^2-1}+1}$$の$${z^2}$$を$${z^2+ixy}$$に置き換えた関数ですが、$${\frac{c}{z^2-1}+1}$$と同様に2周期発散関数となるようです。
実際に計算してみると、$${z=1}$$のとき$${\frac{c}{z^2+ixy-1}+1=\infty}$$となり$${1\rightarrow\infty\rightarrow1…}$$という無限大を含むサイクルを持つので、2周期発散関数になりそうなことがわかります。
$${z^2\pm ixy+c}$$のものと似た形のジュリア集合です。
※☟$${z^2\pm ixy+c}$$の記事
発散領域の模様が美しいジュリア集合です。
解析的な周期発散関数でよく見られるような網目状の模様のほか、植物の枝葉や水流を想起させるような優雅(?)な模様が見られました。
なんかものすごい感じのジュリア集合です。
吸引的サイクルが2つあるジュリア集合です。
吸引的サイクルが4つあるジュリア集合です。(3つ目は青、4つ目は赤)
