今週のフラクタル21　(z^2-ixy+c)

どうも、108Hassiumです。

今週はz^2-ixy+c(xとyはzの実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。

z^2-ixy+c

☝z^2-ixy+cのマンデルブロ集合(z_0=0)

以前z^2+ixy+cというそっくりな関数を取り上げましたが、マンデルブロ集合の形状は大きく異なるようです。

※☟z^2+ixy+cの記事

☝z^2-ixy+0.5+0.72iのジュリア集合

☝z^2-ixy-1.15+0.53iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.68+0.74iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.5+0.79iのジュリア集合

収束領域がくっついた形のジュリア集合があるのはz^2+ixy+cと同じですが、こっちの方が領域の曲がりくねり具合が大胆で面白いものが多い気がします。

☝z^2-ixy+0.45+0.73iのジュリア集合

☝z^2-ixy+0.12+0.82iのジュリア集合

摂動系ジュリア集合やz^2+ixy+cでも見られたタイプの、白領域(z_0=0とは異なるサイクルに収束する領域)が存在するジュリア集合です。

☝z^2-ixy-0.78+0.71iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.8+0.71iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.64+0.77iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.58+0.78iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.91+0.69iのジュリア集合

あまり見たことない感じの白領域の入り方をしたジュリア集合です。

☝z^2-ixy-0.1+1.03iのジュリア集合

☝z^2-ixy-0.81+0.71iのジュリア集合

白領域に加えて第三の収束領域(青)を持つジュリア集合です。

☝z^2-ixy-1.1+0.57iのジュリア集合(259周期)

☝z^2-ixy-1.13+0.55iのジュリア集合(324周期)

☝z^2-ixy+0.05+1.11iのジュリア集合(420周期)

☝z^2-ixy-1.54+0.53iのジュリア集合(480周期)

☝z^2-ixy-1.09+0.58iのジュリア集合(992周期)

いつものやつです。

☝z^2-ixy+0.84iのジュリア集合

☝z^2-ixy-1.1+0.5iのジュリア集合

環状の軌道を持つ無限周期ジュリア集合です。

☝z^2-ixy-1.19+0.6iのジュリア集合

☝z^2-ixy-1.55+0.6iのジュリア集合

☝z^2-ixy-1.61+0.52iのジュリア集合

ストレンジアトラクターです。

ストレンジアトラクターが出現するcの範囲はz^2+ixy+cよりは広いものの、アトラクターの形状はz^2+ixy+cのものと似たような楕円形のものばかりでした。