座屈荷重と柱断面積の関係【建築士試験】
こんにちは！ゼロ所長です。
今日は、座屈荷重と柱断面積の関係について考えるね。
こんな問題が出題されることがある。
座屈荷重は、柱断面積が２倍になると４倍になる（ただし、柱の断面は正方形とする）
正解は・・・ 〇となるのだけど、なぜだかわかる？
知識ゼロの人が読んだら意味不明の文章だね。
一緒に考えてみよう。
座屈荷重と柱断面積の関係は？
座屈荷重の計算式は下記の通りだよ！
座屈荷重＝π^2×E×I／Lk^2
Eはヤング係数、Iは断面二次モーメント、Lkは部材の座屈長さなんだ。ちなみに座屈長さの詳細は下記を読んで欲しいな！
あれ、おかしいな・・・。
「柱断面積」は座屈荷重に直接関係しないね。
柱断面積がどういう値か考えてみよう。
断面形状で求め方は違うけど、断面積は「断面の長さ」が関係する値だよね。
問題文に書いてあるように、元の柱断面積が「２倍になる」ということは、柱断面の一辺の長さが違うってことだ。
たとえば元の柱断面積をA、２倍した柱断面積を2Aとする。柱断面は正方形で考えよう。このとき一辺の長さは、
柱断面積がAの場合の一辺の長さ ⇒ √A
柱断面積が２Aの場合の一辺の長さ ⇒ √2A
だよね。
正方形の一辺の長さから断面二次モーメントIを求めるよ。ちなみに正方形の断面二次モーメントは
I＝a^4/12（aは一辺の長さ）
になるよ。だから
柱断面積がAの断面二次モーメント ⇒ √A×√A×√A×√A／12＝A^2／12
柱断面積が２Aの断面二次モーメント ⇒ √2A×√2A×√2A×√2A／12＝4A^2／12
となるね。
整理すると・・・断面積を２倍すると、断面二次モーメントIが４倍に増えたね。
前に書いたけど、座屈荷重の値は断面二次モーメントの値に比例するよね。
つまり、断面積を２倍すると「座屈荷重は４倍」になるね。
まとめ
よし。これまでの情報を元に整理しようか。
断面積を２倍すると、断面二次モーメントIが４倍に増える
座屈荷重の値は断面二次モーメントの値に比例する、断面積を２倍すると「座屈荷重は４倍」
こんなかんじで問題を解けるよ。
参考
最後に参考にした記事を掲載しておくね～。それでは～。
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