定規の目盛り、つくれますか？？

　定規（物差し）

　日本の学生の筆箱にほぼ入っている文房具です。

　定規とのお付き合いは、おそら小学校１年生の「長さを測ろう」みたいなところからですので、高校３年生なら１２年の長期間に及びます。

　ところで、１ｃｍの長さが与えられたとき、１ｍｍの長さを作図することってできるでしょうか？？

　これができれば、定規に印字してある目盛りを作ることができます。

　この作図は可能です。
　必要な知識は中学校で学習した「相似」という考え方です。
　２つの図形があって、どちらかの図形を拡大または縮小した時にぴったり重なるとき、２つの図形は相似といいます。

　では、１ｃｍの長さが与えられたとき、どうやって１ｍｍを作図すればよいか。
　まず、下の図のように、適当な長さの直線ACをかきます。

　次に、先ほどかいた直線に、コンパスで適当な長さを１０回とっていきます。

　最後に、BDを結んで、BDと平行な直線EFを結べば、AFが長さ１ｍｍになります。

　なぜなら、△AEFと△ADBが相似で、AE：AD=１：１０だから、
AF：AB=１：１０になります。
AB=1cmだから、AF=1mmということです。

　この方法で、定規の目盛りが作れます。

　定規の目盛りを作ってみる

１ｃｍの長さが与えられた

適当な直線をひいて、コンパスで印をつける

平行な直線をかいたら、９ｍｍのところにくるはずなのに・・・

　理屈ではできるはずなんですが、実際にしてみるとできませんでした。
　手作業では、めちゃくちゃ誤差がでちゃうのが分かります。

　今回示した相似な図形を使えば、線を$${m:n}$$に分けることができます。

　最後まで読んでいただき、ありがとうございました！