ペンローズ・タイルで埋め尽くす！！！
以前書いた記事で、「ペンローズ・タイル」について紹介しました。
このタイル張りは、５回対称性や非周期性などの変わった性質をもっていました。
今回の記事では、ペンローズ・タイルを使って平面を埋め尽くす工夫があるので紹介します。
最後まで読んでください！！
１ ペンローズ・タイルとは
ペンローズ・タイルとは、図１のような黄色と緑の２種類のタイルです。
図１の黒丸●１個は、36°の大きさを表しています。
●２個なら、その部分の角の大きさは72°ということですね。
この２種類のタイルの辺の長さは次のようになります。
なお、Φは黄金比です。
$${Φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$$
この２つのタイルを組み合わせて平面を埋めていきます。
図３は、私が製作したペンローズ・タイルの作品です。
ただし、図２の緑色のタイルは黒色です。
製作時間 ３日
２ ペンローズ・タイルの埋め尽くしの難しいところ
さて、図３の作品を作りながら分かったのは、どこにどのタイルを入れればいいか、正解と不正解があるということです。
やってみればわかるのですが、間違ったタイルを入れてしまうと、先々で手詰まりになります。
そこで、工夫をします。
それは、ペンローズ・タイルに模様を入れるという方法です。
具体的には、２種類のタイルの辺を、黄金比に分割して、弧をかきます。
３ ペンローズ・タイルで埋め尽くしてみる
では、実際にタイル張りしてみます。
・ パターン１
まずは、前掲した私の製作したこのパターンを、模様を利用してタイル張りすると、こうなります。
実際には、まだまだ続きます。
・ パターン２
実は他にもタイル張りが存在します。
他にもタイル張りが存在します。
模様を入れることで、民族模様みたいで、このタイル張りが少し神秘性が増したと感じるのは私だけでしょうか？？
４ ペンローズ・タイルで平面を埋める敷き詰めの中心
図５や図６の中心にある形に注目します。
図５の中心は太陽、図６の中心は星と言われています。
他にも中心になる図形は５種類あり、合計７種類あります。
これはマーチン・ガードナーによって示されています。
５ 終わりに
タイル張りはとても奥深いです。
調べていくとその美しさ、そして自然の中に溶け込んでいる神秘性に魅了されます。
参考文献を載せますので、ぜひ興味が湧いた方は読まれてみてください！！
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！！
参考文献
・ エッシャーとペンローズ・タイル 谷岡 一郎著
・ ペンローズ・タイルと数学パズル マーチン・ガードナー著
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