【灘中学校2020年度入試(2日目)算数第3問】時計は時計でもデジタル時計の問題

灘中学校2020年度入試第2日の算数も今回で3回目。難関校の入試問題で時計の問題はよく出されますが、今回は珍しくデジタル時計を使った場合の数の問題です。「何通り」ではなくて「何分間」と書かせているところで目先を変えていますが、だまされてはいけません。

灘中学校・高等学校
2011年8月28日、Saoyagi2撮影、Wikipediaより

[問題] 24時間表示のデジタル時計があります。この時計は，23時59分を，: で区切られた 4 つの数字の並び「 23 : 59 」で表示し，「 23 : 59 」の次は「 00 : 00 」と表示します。

この時計を24時間動かしたとき，次の条件を満たす表示がされている時間は，あわせて何分間ですか。ただし，表示がかわるのにかかる時間は考えないものとします。例えば，「 00 : 00 」が表示されている時間は，1 分間です。

(1) 4 つの数字のうち，2 がちょうど 3 つある。

(2) 4 つの数字のうち，2 がちょうど 2 つある。

(3) 4 つの数字のうち，2 がちょうど 1 つある。[問題終わり]

これも、秒とは言わないですが、時間を使いたくない問題です。ひっかけ(でもないか)に足を突っ込んだり、計算間違いをしないようにしましょう。

(1) ?2 : 22 が 2 通り、2? : 22 が 3 通り、22 : ?2 が 5 通り、22 : 2? が 9 通りで、2 + 3 + 5 + 9 = 19分間。

(2) 22 : ?? が 5 × 9 = 45 通り、2? : 2? が 3 × 9 = 27 通り、2? : ?2 が 3 × 5 = 15 通り、?2 : 2? が 2 × 9 = 18 通り、?2 : ?2 が 2 × 5 = 10 通り、?? : 22 が 2 × 9 = 18 通りで、45 + 27 + 15 + 18 + 10 + 18 = 133 分間。

(3) 2? : ?? が 3 × 5 × 9 = 135 通り、?2 : ?? が 2 × 5 × 9 = 90 通り、?? : 2? が 2 × 9 × 9 = 162 通り、?? : ?2 が 2 × 9 × 5 = 90 通りで、135 + 90 + 162 + 90 = 477 分間。

(2) については、2が入らない場合の 2 × 9 × 5 × 9 = 810 分間と、22 : 22 の 1 分間から 1440 - 19 - 477 - 810 - 1 = 1440 - 1307 = 133 分間、と求めてもいいと思います。

この問題の注意点は、20時台が 20, 21, 22, 23 の4通りしかないですが、00時台と 10時台は10通りあるということです。

そこさえ注意すれば簡単な計算問題です。この問題も5分で片づけちゃいましょう。

しかも、この問題は前回と違って面白みもない問題なので、これまでの最小文字数(1249文字)で終わりにしたいと思います。笑