コイントスの確率【python】

コイントスを10回行ったとき、コインの表と裏が丁度半分の回数になる確率は何%でしょう？
表と裏が出る確率はそれぞれ50%とします。
これをpythonで計算します。

from scipy.stats import binom

binom.pmf(5, 10, 0.5)

この問題を見たとき、感覚的に50%付近だろうと予想しました。
正解はなんと24.6%でした。

意外と少ないですね。考えてみると、丁度半分というのがポイントでこの数値になったのではないかと思いました。

今度は10回のコイントスの内、半分以上が表になる確率は何%でしょう？

1 - binom.cdf(4, 10, 0.5)

正解は62.3%
この数値は5回以上が表だから、当然さきほどの確率よりは上だという事は分かりますね。

次はコイントスを100回行ったときの、表と裏の丁度半分の確率を求めてみます。

binom.pmf(50, 100, 0.5)

確率は7.9%
数字が大きくなると、確率が下がりますね。

同様に100回のコイントスの内、半分以上が表になる確率を求めます。

1 - binom.cdf(49, 100, 0.5)

確率は53.9%
大きくは下がりませんが、こっちは半分に近い値になりました。

それでは回数が増えていく場合は、どうなるでしょう？
丁度半分が「表」になる確率で、以下に計算結果をまとめてみました。

どんどん下がっていきます。丁度半分になる確率はとても低いです。

次に半分以上が表になる確率をまとめました。

こちらは1000以上は半分に収束しました。回数が増えるほど1/2に近付きます。この答えからある程度の回数があれば、十分な結果が得られる事が分かります。
特に1000と100000では100倍の差があるのに、1%弱しか差がないのは驚きです。
こういった成功か失敗のどちらかしかない試行を二項分布と言うみたいです。