中学の数学文を式に (5) 文字式
文字を使う意味
中学の数学では式のなかに文字が出てきます。
文字を使うことで，一般化してものごと考えることができます。
偶数を表現する
例えば，偶数をあげてください。偶数とは２で割ることのできる数のことです。
$$
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 \cdots
$$
上のように書き上げていけますね。
しかし，いくら書いても，偶数は無限にあるから終わりません。
文字を使えばこう書くことができます。
$$
2 \times n\hspace{30pt} (n は整数)
$$
n は整数。つまり，$${1, 2, 3, \cdots}$$ です。n には 1 や 2 や 3 や整数が入ります。プログラミング言語でいうところの，変数と同じだと考えてください。
文字を使うことで，一気に偶数を定義することができます。一気に定義できてしまう，すべての場合について定義してしまうことを一般化といいます。
練習１
それでは，もうひとつ練習をしましょう
連続するふたつの整数を表しなさい。
具体的にする場合
$$
\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{3, 4\} \cdots
$$
無数にあります。これを変数 n を使って，表現していましょう。n は整数とします。
例えば，以下のように書くことができます。
一般的に表現する場合
$$
\{ n, n+1 \} \hspace{30pt}(n は整数)
$$
それでは，次は自分で考えてみましょう。
演習１
３の倍数を文字を使って表しなさい。
演習２
４の倍数を文字を使って表しなさい。
演習３
連続する３つの整数を文字を使って表しなさい。
具体的に書く場合
$$
\{1, 2, 3\}, \{2, 3, 4\}, \{3, 4, 5\} \cdots
$$
一般化して書く場合
まず，３つ連続する数値のうち，一つ目を n とおきましょう。
$$
\{n, \hspace{10pt}, \hspace{10pt} \}
$$
連続するということは，2, 3, 4 のように１つづつ増えていくことです。すると，n に続く，ふたつめは次のように書けます。
$$
\{n, n+1, \hspace{10pt} \}
$$
では，三つ目はどう書けますか。
演習４
1, 3, 5 や 10, 12, 14 のように二つづつ増えていく３つの整数を文字を使って表しなさい。
具体的に書く場合
$$
\{1, 3, 5\}, \{2, 4, 6\}, \{3, 5, 7\} \cdots
$$
一般化して書く場合
まず，，一つ目を n とおきましょう。
$$
\{n, \hspace{10pt}, \hspace{10pt} \}
$$
二つ大きくなるということはmふたつめは次のように書けます。
$$
\{n, n+2, \hspace{10pt} \}
$$
では，三つ目はどう書けますか。
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