マクスウェル･ボルツマン分布を解読する。(勉強めも)

･マクスウェル･ボルツマン分布は何を示しているのか？

それはズバリ、分子の速度と個数の関係。.....？よくわからん。勝手に具体的にする。

小学校のクラスを思い出してみる。やる気があってバンバン手を挙げるやつもいたし、ぼんやりしてる人もいるし。日によって、授業によって、ぼんやりしているやつの目が輝いて、積極的になったり、いつも元気なやつがしょんぼりしてたりする。

その気分の上がり下がりみたく、分子はその時々によって速いやつがいたり、遅いやつがいたりする。
(分子はいつも動いているらしい.....まぁ、生きてるってことなのかな？？)

で、どっかの一場面を切り取って、それを分析してグラフにしたっていうのが、この分布。そんなイメージ。

横軸は分子の速さ。縦軸は、人数(個数)。

曲線が何個もあるのは、切り取る場面がちがうから。というのも、このマクスウェルさんだかボルツマンさんは、温度を変えた部屋のなかで計測すると、分子の状態が変わってしまうことに気づいたんだな。

たしかに暑いときはカァッと頭に血がのぼって集中力きれる子と、頑張って集中力保つ子で差が出るよね。グラフの分布が広がっているのは、実はそのせい、らしい。

･国試を解いてみる。

第100回薬剤師国家試験　問92 物理から引用。

『マクスウェル・ボルツマン分布則に基づいた、温度の異なる、ある理想気体の運動の速さ分布である。

図中の曲線Aは温度T1＝150 Kの場合、曲線Bは温度T2の場合を示す。

気体の運動に関する記述のうち、正しいのはどれか。２つ選べ。
ただし、図中の分子運動は並進運動のみを表しているものとする。

１　T2は、約300 Kである。

２　各曲線における最大確率速度（頂点における速度）は、それぞれの平均の速さより小さい。

３　分子量が2倍、温度T1の理想気体における分布曲線は、曲線Aと比べて、右側にシフトし広がる。

４　温度が高くなれば、速さの分布は広がる。  』

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ふむふむ。まあ、正しいのをふたつ選ぶ問題か。

パット見、T1とT2の曲線がある。T2のほうが分布ひろいから、高温かな～？

お、4はそのまんまやないかい。いぇーい。

1はちょっとわからないなぁ。T2の方が温度高いのはそうだろうけども。

2もわからん。

３は.....分布の広がりに分子量は関係ない気がするな。動けるデブ(←失礼)とかも居るしなぁ。
関係あっても、早くなることはない気がするな。

･･･1か2が正解やね...どっちだ？？

分子速度に関する３つの式

･気体分子の根平均二乗速度(こんへいきんにじょうそくど)

√ｕ2=√(3RT/M）

･最大確率速度um（グラフの頂点での速度）

um＝（2RT/M）1/2
R：気体定数、T：絶対温度、M：分子量

･平均速度

ｕ=√(8RT/πM)

根平均二乗速度>平均速度＞最大確率速度

→ 3 : 8/π : 2 の関係 があるらしい。

これ覚えとかんと解けないらしい...(泣)

ほうほう。これ覚えとくと、2の選択肢はわかるな。最大確率速度は、平均の速度より、小さい。ふんふん。

そんで１の選択肢。

頂点の温度を見る。AとBを比べると、丁度２倍。
最大確率速度の式から、速度は温度の1/2乗に比例。
すなわち、温度が４倍だったら、速度はその√とって、２倍になる、ということ。
.....てことは、今、速度２倍になってるから、Bの温度はAの4倍かぁ。

････そんなわけで正解は2と4。

むずかし。少しずーつやってくしかないな.....。
でも案外、やってみると簡単だな、と思った。うん。
暗記苦手やんな。.....どーーしよ(どうする？)

使った参考書
･『化学熱力学中心の基礎物理化学 改訂第３版 』
(学術図書出版社)

↑表紙のぞうさんが好き。モノクロで丁寧な感じ。数式多め。今回はp12~15あたり

･『PRACTICAL基礎化学高校化学から大学専門大学へ』(京都廣川書店)

↑圧倒的にわかりやすい。ただし、ちょくちょくむずかしいとことばしてる。
(著者プロフィールみるとなるほどなぁ、そりゃわかりやすくせんと、と納得する)
今回はp84あたり。

物理苦手なんな。