結び目理論
謎分野として
トポロジー解析理論の前に、ホモロジーを学んでおく必要があります。
ホモロジーとは、
球体とトーラスは違うよね。
トーラスの真ん中には中心に穴が空くよ。
みたいなことを数学的に証明するものみたいです。
T （トーラス）という考え方を専門的に学ぶ、みたいなことっぽいですね。
二つの単位円周の直積集合 S^1 × S^1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。
特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S^1 × S^1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。
このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 R^3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R^2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R^3 では不可能で、R^4 で考える必要がある。
これはクリフォードトーラス と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。
見れば当たり前のようなことを言っているようですが、一応証明は必要な訳ですね。
向き付け可能性(orientability)
歪みなくトーラス循環が可能か否かという可能性。
種数2と種数3でトーラスは有り得ないです。
必ずどこかで法線の整合性を失うため、トーラス運動そのものを止めて物体を固定させなければ実存不可能な図形となります。
つまり、4次元の先の更にその先にあるもの、ということ。
トポロジー変換においては、向き付けの考え方は完全に棄却しなければ現象そのものが成り立ちません。
常に一定にして同一の方向に沿って流動回転しているもの。
この場合、外向きのエネルギーで考えるのではなく、特異点からの発生として内向きにして捉えるべきで、向き付けの考え方は一部で当てはまることはあっても、そこまで細かく計算するのは人間が手作業でする仕事ではないなあ、と思います。
トーラスは何故S^4で考えねばならぬのか？という点。
Ｓ^1 二次平面半円
Ｓ^1 二次平面円
Ｓ^3 三次立体球
Ｓ^4 球情報を元にした応用球体
Ｓ^4 の定義は、ほぼ無いと思って間違いないです。
そこから先は、引用にあるようにユークリッドの世界になります。
トーラスは概念そのものが三次立体球ありきのトポロジー変換として扱うべきであり、それは中心に侵入する見えない力の方向により全体の回転が変化する。
それだけのものになります。
4次元ではこんなトーラスも可能ですよ、とありました。
これは確かに4次元でないと成り立たないものですが…。
うーん…。
膜と付帯質の内側の反転の理論ですが…。
時代を先取りしすぎていますね、と思いました まる
この図の場合、一回回転したらそこで停止です。
明確にはトーラスとは言い切れません。
トポロジーの一種かな、と。
とにかく、ちょっと調べるだけで
「えっ、こんなことも研究しているんだ？」
みたいなことが結構出てきます。
既に世の中には色々出尽くしている為、専門家というか院の先の教授と学生が協力して頑張ってアイディアを引っ張り出して、無理矢理研究材料をひねり出した感じ。
IT方面の開発の為に必要だったのかも？と推測が可能ですが。
そこで見つけたのが、結び目理論でした。
あれ？
ホワイトヘッドってどこかで聞いたことあるな？と。
一部で猛烈に支持されている「過程と実在」の著者ですね。
なるほど…。
量子もつれの実質的な証明かも。
と思いました。
本は高価であるため、購入は出来ません。
しかし、射影幾何学がこれに絡んでくるとすれば、現在の数学界で常識とされている理論の一部は立証そのものが厳しくなるんでねーの？という気がします。
しら が多すぎるね。
と、神霊界で言われる現象。
ホワイトヘッドの考え方は、哲学を理解する入口としては恐らく必要だと思われます。
専門用語的な意味も兼ねて。
この方のnote記事に分かりやすくまとめられています。
確かに、ホワイトヘッドの提唱する論は誤りではありません。
間違ってはいないのですが。
すぐには理解できないよねえ、というような。
まあ、いつもの通り。
ホワイトヘッドらしんばん が必要になる感じ。
らしんばん座ではなく、けんびきょう座 かも。
もっともっと、やさーしくやわらか〜く噛み砕かないと、噂通りトンデモ論として扱われたままになってしまいます。
最終的に難しくなるんですけどね。
しかしながら、本の現物が手に入らないのでこの話はナシです。
少し前に
「絶版になったホワイトヘッド本、手にして既に10年以上経つが、他の哲学論は脱落してもこの本だけは何度も何度も読み直している」
みたいな言葉を目にしたこともあり…。
刺さる人には刺さるんでしょうねえ。
ホワイトヘッドはともかく、結び目理論は恐らく重要と思われるので、数学のお話に戻します。
むすんで ひらいて
結び目理論とは
一次元球面（単位円周） S^1 から三次元ユークリッド空間 R^3 または三次元球面 S^3への単射連続写像 K あるいは K の像のことを結び目という。ここで、三次元球面 S^3 とは R^3 に、一点 {∞} を付け加えたコンパクト等質空間である。
難しいことを言ってますねえ。
単純な結び目について、数学的に悩んでいるようです。
三葉結び目の、色と色とが変わる点はどこ？どんな条件？とホワイトヘッドは言っているようです。
結び目の交点は、認識が不可能です。
そこでは何が行われているのか？
パラレルワールド的な世界なのか？
仮に染色された紐の境界が上手く隠れているだけだとしても、隠し方のパターンはそんなにないよね。
一種類だけ？
と、ホワイトヘッドは考えていました。
低次元位相幾何学の一つとして分類されていますが、トポロジーの前にすべき学問であるのかな？という気がします。
というのも、トーラスと円環アニュラスを混同してはいけない、という注意書きが数学界にはどうやらあるようで。
平面と立体の境目についての定義が難しいらしいのですね。
そりゃそうですねえ。
結び目の世界は非常に奥深いです。
物理というか、実際に3次元に落とし込んで考えても、かなり難しいです。
結び目を幾つも覚えている人は相当頭が良いです。
折り紙開発と同等のウルトラな発明家と言えます。
兜結び、普通に生きていて思いつきますか？
ゼロから発明可能ですか？
誰だよ、こんなこと思いついた狂人は！
引き解け結びから始まって、日本の紐結び文化は異常ですわ。
水引とか、映え狙いとはいえ一体どんな暇人が編み出したんだ…となりますよね。
室町時代には既に存在していました。
平安時代は、下図のような5円玉手芸的なことは普通でした。
五円玉は当時は存在していませんでしたが（5円なんて物凄い金額！)穴の空いたお金は既にあったようですよ。
偽造防止で。
結び目理論は、これらの異常に数が存在する結び目パターンを数学的に証明しようとかいうお話です。
コツは階層を意識すること
結び目理論は、数学者が難しい顔をして机の上で悩みに悩んだようです。
ライデマイスター移動？
これを提唱した人は、機織りの経験がないんでしょうね。
手品みたいになっていますね。
手品の輪繋ぎは、最初からつながっている輪を特注で用意し、ベストタイミングでバラになっている輪とすり替えれば成功です。
現実には有り得ない論。
マジックのタネはともかくとして、結び目理論そのものはレイヤーを意識すればファイナルアンサーなんですよね。
これを幾重にも重ねた先に、「奥行き」が生まれるのです。
なにもない空間では、奥行きは無いも同然。
霊界カード占い 杯 の背景。
同じ図形を幾つか重ね合わせてグラスの後ろに設置しました。
この画像では面になっていますが、結び目理論は面の部分が線になっただけです。
そもそも論で、このグラスのパース、おかしいぞ、と言われたら元も子もないですが。
その辺は、すみません。
表現の限界ということで。
立方体は、ピンク×青のペラ一枚の正方形が、緑の分だけ大量発生して重ね合わせた先に存在するもの、という見方も出来ます。
それが結び目理論に通ずる基本原理だと思いますね。
こんがらがっている為、複雑に考えすぎているだけです。
奥行きを考えるなら、重ね合わせによる厚みという現象にまず着目すべきです。
破線と破線をうまい具合に重ね合わせたら直線になるやろ？
でも、一方から見た印象が直線なだけで、破線は破線のままやで。
重ね合わせマジック。
この三葉結び目は、射影という視点で見ると輪の真下に生まれる影がそれに該当しますが、現物そのものの射影はしないんですよ。
射影体はエネルギーを発することが出来ないので、光源に従ってその角度に沿ってそれらしいカタチに浮かび上がることしか出来ません。
理科の領域になってしまいますねえ。
プラトンの洞窟論も、原理は理科ですよ。
洞窟に浮かび上がった影。
射影像は、本人を基本情報としたエネルギーを持たない輪郭のみ。
この物理現象を精神として照らし合わせると、射影という現象そのものは
「影響力」
という言葉に変化します。
落とし込まれた影。
それは、本人から伸びた空の輪郭を孕む意識の抜け殻。
多くの人はそれを見て、それぞれの感想を呟きます。
「好きだ」
「嫌いだ」
「影が細いから本人も細いのかな？」
本人像を見るわけでもなく、ただただ影響としての波動だけを見つめる行為。
それはヒトとしてごく普通の行動ではありますが、時にその影の持ち主を忘れてしまうこともあります。
プラトンは、洞窟論をこのような感じの例えとして出しました。
書籍そのものにはそのようには書かれていないかもしれませんが、彼のこれまでの発言からそういったものを読み取ること、それが必要だ、とプラトンは遠回りに言っているのですね。
こういうのを、付帯質を読む、というのですね。
結局のところ、結び目理論とは。
結び目理論の証明は、面倒臭すぎて無理だと思います。
言い方によっては、無限に論文が出せます。
不毛な気がしますが…。
しかし、新規発想を生み出したいという目的のみを遂行するにはチャンスの領域ですよ。
それについて深く考えるというのなら、調理済みのスパゲッティを注意深く観察するのがいいです。
一本ずつ食べてみて、どの麺がどこに繋がっているのかな？
ボロネーゼの挽き肉が邪魔をして見づらい！
マッシュルームを端に避けて。
もしくは食べて。
みたいな感じで、日常に潜む結び目に着目すると、理解の近道になるかもしれませんね。
こんな、分かりきったようなことをわざわざ数学的に証明する必要があるんかよ？と、学のない人間は思いますけどね。
あるんですよね、実は。
一回でもいいので「こうである」と、堅苦しく理論で現さないと、更にその先の世界に進めないようになっています。
noosologyがそうでしょう。
国語やんな？みたいなことを、量子式で書き出す。
その必要がどうしてもあるから行っているのです。
さらなる深みを目指すため。
ここまで読んで頂き、ありがとうございました。
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