中学校の数学・円の面積
今日は何も書くことが思いつかない。あるいは、おそらく無くはないのだが、私自身の脳がリラックスできていないせいで発想をうまく湧かせることができないといった方が正確かもしれない。とにかく書くことがない。
今日やったことのひとつは中学校の数学の復習だ。これも一応数学検定とかそういった試験合格を視野には入れてはいるが、基本的には認知能力のキープのためにやっていることである。少なくともこれが銭を稼ぐタネになったりはしないだろう。書くことが見当たらないのでその中の問題について私が手書きでおこなった回答でも書いておくことにする。
〔問題文〕右の図のように，半径5cmの円の中に, 同じ点を中心とする円をかき, 2つの円で囲まれた部分をア, 内側の円をイとする。アの面積がイの面積の3倍であるとき, イの円の半径は何cmか求めなさい。
【回答】イの円の半径をxとする(x>0)。すると
イの面積=(x^2)πである(”^”はハイハットという記号で、テキスト上では累乗記号として使われる。例えばx^2はxの2乗という意味)……(1)
ところで、面積の比において、
問題文よりア：イ＝3:1だから、(ア＋イ)：イ=(3+1):1=4:1である……(2)
また、ア＋イ=(5^2)π=25πである……(3)。
(1),(2),(3)より(ア＋イ)：イ=4:1=25π:(x^2)π
⇔ 4*(x^2)π = 25π (なぜならば外項の積と内項の積とは等しいから)
⇔ (x^2)π = 25π/4
⇔ x^2 = 25/4
x>0より、x=√25/√4=5/2
よって、イの円の半径は5/2cmである■
感想としては、円の面積の公式πr^2を即座に思い出せることが前提なのが難しかった。また、この問題では二つの円周の間の面積がアなので、外側の円の面積は内側の円の面積＝イにアを足したものであることを見落としてはいけない。問題文を丁寧に読むことが求められる。
この問題集の答えとしては、結論としての数値（と単位）さえ合っていれば正解にはなる。それはこの問題集が中学数学の教材だからであり、中学校のテストが実際にそうであるからそれに合わせて編成されているのだろう。ただ、今大人になって学び直している段階でそこに至るプロセスを雑にやってしまうと、高校以上の数学に対処できなくなる（実際、現役時代そうなってしまって高校数学からは落ちこぼれた）。計算能力の維持も大事ではあるが、なぜこの計算をしなければならないのか、条件は十分に絞れているのか、明示できていないことはないかと自問しながら問題に取り組んでいる。
ただ、それが究極何のためなのかはよくわからない。自分が一番数学ができた時期が中学生の時期だったから、なんとなくやり直して懐かしんでいるぐらいが心理的には近いかもしれない。
(1,222字、2024.07.11)
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