デシベル計算のコツ

今日はデシベル計算のコツを書いてみます。
真値$${a}$$のデシベル値$${b}$$は、以下のように計算できます。

$${b=10log_{10}a}$$
$${a=10^{\frac b {10}}}$$

デシベルを使うメリットは、掛け算が容易になるからです。
真値での掛け算、割り算は、デシベル値での足し算、引き算になります。
例えば、真値で20*5*10=100であれば、デシベル値では13+7+10=20dBという形で計算できます。これによって、非常に大きな値であっても扱いやすくなるのです。

コツは「2倍は3dB、3倍は4.7dB、10倍は10dBと覚えること」です。
そうすると、以下の関係が分かります。
　1倍　→　0dB　（差分がないため）
　2倍　→　3dB
　3倍　→　4.7dB
　4倍（=2×2）→　6dB（=3+3）
　5倍（=10÷2）　→　7dB（=10-3）
　6倍（=2×3）　→　7.7dB（=3+4.7）
　7倍　→　ここは不明（恐らく約8.5dB）
　8倍（=4×2）　→　9dB（=6+3）
　9倍（=3×3）　→　9.4dB（=4.7+4.7）
　10倍　→　10dB

若干のズレがあるものの、上記のように7倍以外は暗算で計算できるようになります。7倍も8.5dB前後だと感覚的に覚えておけば、1倍〜10倍には対応できたことになります。
非常に便利なので、工学系の方は頭の片隅に入れておくと良いかなと思います。