突き詰めれば理由はない

ユークリッド幾何学は何もないところから図形の概念作成から始めるので実は図形に関してはその存在理由がないように思われる。
ゆえに、図形に関する証明はその存在自体が幻のようなものなので証明自体もとってつけたもののように感じる。
しかし、基礎とはそのようなものであろう。何事も突き詰めればそこに理由などない。概念とは人間が分からない現実を解釈するために作り上げたものだ。
実際、点や線などの図形に対する名称も必要ない。
点はペン先を紙につけてぐりぐりとやればかけるのだからそうすればかけるのがこの図形ですと言ってしまえば点の画像さえあればことは足りてしまう。線も定規を使ってかけるものといえるだろう。
そういう意味では数学というのは存在に対して考える学問であり、哲学と似通ったところもあるのかもしれない。
数に関してもそうだろう。数はその辺に落ちてたわけではない。数は人間が作った概念だ。だからどのような法則が理由抜きで成り立ってもかまわないのだろう。それが公理というものだろうか？？？

ユークリッド幾何学に関しては
1.図形とは何か
2.点・直線・角の定義
3.美しい＝整った図形に関して合同・相似条件を用いて説明
といった感じで進めていこうと思う。
数に関しては日常の計算例から
1.自然数（足し算、＝の誕生）
2.整数（0、負の数の誕生）
3.有理数
4.無理数の概念
5.実数
6.実数の計算法則・性質・不等式・順序集合
7.複素数
・・・
といった感じで進めていければと思っている。
数学の各定理は一応基礎の定義を組み合わせてすでに各自証明されているので合同・相似条件等については説明しないつもりです。

正しい流れで進めるわけではないがそもそも同じ角を重ねることができることなどに理由があるわけではない実際に紙に書いて重なるからそうだよねとか、頭の中で考えてみてこうなるよなとかそういったことが基礎の概念や定理を形作っているからだ。