行列とベクトル：データサイエンティストへの道（２１）

１：行列とベクトル
　　まず、行列とベクトルの勉強です。
　　それは下記の画像になります。

ベクトルには、sp.MaTrix([])を使用します。引数には必ず[]を使います。
ベクトルを転置させる場合は、変数.Tとする。
※Tはtranspose.

                 [a]                       [c]
ベクトルp       、ベクトルq           について、
                 [b]                       [d]
p+q , p-q , 3p+5 を求めなさい。
　q1 = sp.Matrix([a,b])
    q2 = sp.Matrix([c,d])
    q3 = q1 + q2
    q4 = q1 -q2
    q5 = 3 * q1 + 5 * q2

ベクトルpの転置を求めなさい。
　q6 = q1.T

       [2 -1]             [3 1]
行列A       、行列B         について、
       [-3 5]             [2 3]
2A - 3Bを求めなさい。
    q1 = sp.Matrix([[2, -1] , [-3 , 5]])
    q2 = sp.Matrix([[3, 1] , [2 , 3]])
    q3 = 2 * q1 - 3 * q2

行列Bの転置行列を求めなさい。
    q4 = q2.T

ベクトルa=(2,-1,3),ベクトルb(-3,2,5)の時、aとbの内積を求めなさい。
　※ベクトルの内積は.dot()を使用します。
　q1 = sp.Matrix([2, -1 , 3])
　q2 = q1.T
　q3 = sp.Matrix([-3, 2 ,5])
　q4 = q3.T
　q5 = q1.dot(q3)

ベクトルaの大きさ|a|を求めなさい。
　※ベクトルの大きさは.normを使用する。
　q6 = q3.norm()
　これでも、同じです。→q7 = sp.sqrt(q3.dot(q3))

       [a b] 
行列A       の行列式、逆行列を求めなさい。
       [c d] 
　※行列式には、det()、逆行列には.inv()を使用します。
　　q1 = sp.Matrix([[a,b], [c,d]])
　　q2 = q1.det()
　　q3 = q1.inv()

２行２列の単位行列を求めなさい。
　※単位行列は、sp.eye()を使用します。
　　q4 = sp.eye(2)

       [a b]             [e f]
行列A       、行列B         について、
       [c d]             [g h]
A×Bを求めなさい。
　q1 = sp.Matrix([ [a,b], [c,d]])
　q2 = sp.Matrix([ [e,g], [g,h]])
　q3 = q1 * q2

AとAの逆行列の積を求めなさい。
　q4 = q1.inv()
　q5 = q4**(-1)

次の連立方程式を行列を使用して解を求めなさい。
　2x - 3y = 2
   -3x + 5y = 4

|2 -3| |x|     |2|
              =
|-3 5| |y|     |4|　　 として考える。
※行列には割り算はないので、AA̠⁻¹=E(単位行列)を利用して解いていく。
    q1 = sp.Matrix([ [2 , -3] , [-3 , 5] ])
    q2 = sp.Matrix([x,y])
    q3 = sp.Matrix([2,4])
    q4 = q1 * q1.inv() * q2
    q5 = q1.inv() * q3

      |-2|       |x|                                 t
A= |3 |  , x=|y|     の時、∂/∂x・（A　X）を求めなさい。
      |1 |        |z|
　※ベクトルや行列であっても偏微分には、sp.diff()を使用します。
　q1 = sp.Matrix([-2,3,1])
　A = q1.T
　X = sp.Matrix([x , y ,z])
　q2 = A * X
　q3 = sp.Derivative(q2 , x)
　q4 = sp.diff(q2 , x)