イデアル類群

簡単だが、小洒落れた問題を考えてみた。

1. 代数体Kの整数環R_Kの０でない素イデアルは、０でない自然数を含むことを示せ。

2. R_K[1/N]は適切な自然数Nを取れば、PIDにできることを示せ。ただし、イデアル類群の有限性は示さなくて良い。

解答：１　https://math.stackexchange.com/questions/271197/every-ideal-in-ring-of-integers-contains-a-natural-number

２.  Kのイデアル類群を{[I_1],[I_2],・・・, [I_n]}とする。a_1,・・・,a_nをI_1,・・・,I_nに含まれる０でない自然数とし、これらの公倍数をNとする。各イデアルは1=N×1/Nを含むので単項になる。よってR_K[1/N]のイデアル類群は自明■