ミステリ読み以外の趣味について～数学を楽しむ

・はじめに

まず、私の趣味は色々あるのですが、そのひとつが数学です。
数学を趣味にするということはどういうことなのでしょうか。
数学をするというと、よくイメージされるのは数学の問題を解くということだと思います。もちろん、数学の問題を解くことは趣味の一側面であることは否定できません。
ただし、趣味としての数学にはもう一つの魅力があります。
それは未知なる分野の発見なのです。それは既存の問題を解いているだけでは得られない体験で、未知であればあるほど分野を切り開くのは困難です。

・私の挑戦している数学のこと

では、どのような数学をしているのか説明に移りたいのですが、説明の前に次の数式を見て下さい。

$${(x^2 )' = 2x}$$

この数式はいわゆる微分ですが、高校数学を通った人なら理解できると思います。
ここで、私たちを含む過去の数人は、関数の微分を自然数にも微分できるようにしないかと思いついたのです。
まず、このように定義します。

$${1' = 0}$$
$${p' = 1 \quad (p\text{は任意の素数})}$$
$${\small (p \cdot x)' = p' \cdot x + p \cdot x' = x + p \cdot x' \quad}$$
$${(p \text{は任意の素数}, \, x \text{は任意の自然数})}$$

この式をみると、高校数学のある式と良く似ています。

$${\small (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'}$$

積の微分公式を拡張した考え方なのです。
このように考えられた新しい微分の形なのですが、私は素数で微分するという意味からとって、素微分と呼んでいます。
私や数人は数年の研究の結果、次のような結果を得ています。

$${x =x' = (x')' = ((x')')' = \ldots\text{なるxは}p^p\text{(pは任意の素数)のみ}}$$

このような結果を得ていますが、まだ分からないことが多く、未解決問題も多いです。

$${a' = b, \, b' = a \text{であるような2以上の自然数} \, a, \, b \, (a \neq b) \text{は存在するか} \\(10 \text{億までコンピュータ計算してもまだ存在せず})}$$

最後に

このように数学を趣味にしていて、数学を職業にしているわけではないため、論文は書いていないのですが、検索すると海外でも同様の研究があるようです。
まだ発展途上の分野であり、定理の数も少ないため、ブルーオーシャンになる可能性があります。数学好きは、ぜひ一緒に研究してみませんか？