高校数学の単元別難易度！-数ⅠA編-(数弱京大理系志望目線)

こんにちは。
高校数学の難易度とかわざわざ調べてこの記事に迷い込んだそこの貴様、好きであれ嫌いであれ数学に関心を持っているのですよね。

私は滅茶苦茶苦手だし普通に毛嫌いしているのですが、それでも京大に受かるために毎日数学を勉強してます。
そこで今日は京大模試の数学で200点中5点を記録したことのある私が、数弱の京大志望という目線で高校数学を単元別に評価してやろうと思います。
これが最難関だ！とか言ってるとこは全部個人の感想なんでご了承ください。

因みに私は数Cを知らない世代ですので、若い方は注意してください。新課程始まってるのに誰に需要があるんだろうね
では早速どうぞ。

数Ⅰ

高校数学の最序盤。
公式にぶち込んで計算するのではなく、
論理的に考える事が「問題を解く」という事
なのだとまずここで実感しておこう。
集合と命題は本当にちゃんとやろう。

・数と式
整式の加減乗法や因数分解は唯の計算です。2重根号は見た目が厳ついけどそれだけ。

1次不等式に文字係数や絶対値が絡むと面倒臭いけど、これが場合分けの始まりですね。ここからずっと付き纏ってくるので頑張ってください。

・集合と命題
これ単体で2次試験に出ることはそうそう無いです(共テではバリバリ厄介な問題として出る)が、高校数学の礎がここに詰まってます。
数Ⅰ最難関なんで、これをすんなり理解できる人は選ばれし者(数強)と自覚して良いです。

集合の考え方は難関大が愛する確率・組み合わせと露骨に関連してます。命題の真偽や必要条件・十分条件は一見共テ用の問題に思えますが、本当に重要です。理解があやふやなまま進むと入試問題を解く時大変なことになりますし、私は現になってます。
対偶や背理法を利用する間接証明も難関大は大好き。この単元を正確に理解できるかが今後の数学の出来にモロ影響するでしょう。

・2次関数
数Ⅰの花形ですね。1次不等式でチラつかせてた場合分けが本格的に出てきます。
撃沈する人もいれば、私のように意外と何とかなって自分を数学ができる側だと思い込んでしまう人もいます。(後者は往々にして集合と命題をよく解ってない)

グラフの最大最小、2次方程式、その解の個数や解と数の大小関係等々範囲が広いですが、慣れたらどうって事ないです。少なくとも1つの実数解をもつ条件まで理解できたらパーフェクト(これはムズイ)。

・図形と計量
サインコサインタンジェントはここで出てきますね。新概念に身構えるけどそんなに難しくないっていう。単位円描いたり正弦定理・余弦定理使ったりしとけば大体解けます。

でも幾何が一切出てこないことは無いので、図形アレルギーを持ってる方はちょっと頑張ってください。それでもそんなに心配しなくて大丈夫です。真の敵は数Aにいますからね。

・データの分析
共テ用の単元。暗記頑張れ。共テでは高い視力や化学のような計算量が求められます。(共通テスト 2022で検索♪)

数A

高校数学全体の中で1番難しいと言われがち。
センターレベルならどうって事ないが
(共テは別。共通テスト 2022で検索♪)、
好き放題難しく出来るので
難関大から寵愛を受けている単元。
高校序盤で学ぶにはアクがありすぎる。

・場合の数
登場頻度はやや低いですが、多分確率より難しいし苦手な人も多いはず。問題文がちょっと違うだけで考慮すべきことがガラリと変わるので、よく問題を読んでください。

PとかCとか出てきますが、階乗をいちいち書いて考えた方が絶対分かりやすいです。そういう公式にいつ当てはめたらいいの？という考えから一旦離れると解きやすくなるでしょう。でもCの公式は今後出てくるので書けるように！

・確率
数Aは基本的にどれも難しいし皆平等に苦しむんですが、この単元は割とできる人とできない人に分かれるんじゃないでしょうか(的外れだったらごめん)

特定の組み合わせ/全組み合わせ を考えるのですが、同じものでも区別して考えるので組み合わせ単体より楽だと思います。解法(要するに場合の数の数え方)も複数存在することが多いですね。
出題頻度が非常に高いので、是非気合を入れて取り組んでほしいです。演習量に比例して出来るようになるとは限りませんけどね。

・図形の性質
出たよ。
中学数学で図形に苦しまなかった選ばれし者なら話は別でしょうが、本当に何この単元？
図形アレルギーにとって地獄であることは想像に難くない。何でそうしようと思えるんだよという証明、覚え辛い定理のオンパレード。

しかもこれだけが出来なくてもそんなに困らないんですよ。ベクトルと座標あるし。京大のこの問題、幾何的に解いたら実は一瞬なのに〜✨とか言われても知るかて。
でも好きな奴はとことん好きだし解けるんですよね。理解しかねます。

まあ三角形の五心(傍心は大分稀)と角の二等分線の定理はベクトルでも出てきますし、頻出なので見ときましょう。円に内接する四角形もぼちぼち出てきます。
図形アレルギーならそれ以外のとこはもう飛ばしても良いんじゃないかと思います。私は高1の授業以来勉強してません。

・整数の性質
高校数学最難関。
整数に関連していたらやりたい放題できるので、教科書と入試問題の差が大変なことになっています。教科書を固めても問題が解けない。もちろん理論はちゃんと学ばないとだめだし、教科書レベルが出来ないとまず論外なんですけどね。

modは発展事項とありますが使えるようにしておきましょう。記述がグッと簡潔になるし、応用も効きます。n進法は疎かになりがちですが、忘れた頃に出てくるのでちゃんと勉強してください。

はい。
いかがでしょう？これが弱者(京大志望)から見た数ⅠAですよ。他のこういう記事と言ってる事が違うぞ！って部分もあると思いますが、私の得意不得意を多分に反映しているのでご了承ください。
京大の傾向が貴様の志望校と合致するとも限りませんしね。

数Ⅲまでやりますが、既にスマホがカクカクのアチアチですので一旦切り上げます。
ではまた。