【高校物理】微分・積分を解答に用いると減点されるの⁉️

よく言われることですが、高校物理では微分・積分は使わない建前になっています。

みなさんが一番気になることは、入試の解答に微分・積分を用いていいのか？使ったら減点されたりしないのか？ということだと思います。

はっきりさせておきましょう。微分・積分を用いたからといって減点されることはありません。微分・積分を用いた方が簡単に解けると思ったら使ってよいです。裁量権はこちらにあります。

例えば、単振動の変位の式x=Asinωtに対する速度の式を求めよという問題があったとします。

微分を使えば一撃で

v=dx/dt=Aωcosωt

と分かりますね。

これを教科書のようにΔを使ってやると

v=Δx/Δt

={Asinω(t+Δt)-Asinωt}/Δt

=A(sinωtcosωΔt+cosωtsinωΔt-sinωt)/Δt

=A{sinωt(cosωΔt-1)+cosωtsinωΔt}/Δt

→Aωcosωt（Δt→0）

Δt→0で cosωΔt→1、sinωΔt→ωΔtを用いた

どちらが簡単か一目瞭然ですね。

ただし、問題に誘導がついて、強制的にΔを使うやり方で解かされる場合は従わざるを得ません。そんなときは誘導に従いつつ、別に微分・積分を使うやり方でも解いて、矛盾がないことを確認すればよいでしょう。

もう一度言います。

高校物理の試験の解答に微分・積分を用いても減点されることはありません。使った方が楽な場合は躊躇なく使いましょう。

高校物理への微分・積分の適用の例として、コンデンサーの静電エネルギーU= Q²/2Cを導出してみましょう。

コンデンサーの静電エネルギーUは、コンデンサーに蓄えられた電荷がQから０になるまでにコンデンサーができる仕事です。したがって次のようになります。

カッコ内にマイナス符号がついているのは、電圧Vが電流を流そうとする向きと電流正の向きが逆だからです。