やさしい物理講座ｖ29「重力とサイクロイド曲線が作り出す最速降下曲線」
以前・宇宙ロケット（宇宙船）が重力の作用を使いながら加速・減速させる方法のスタンバイについて解説した。
実はこのサイクロイドの曲線に似た方法で超音速兵器ができることに気が付いた。もう、開発されているのかもしれない。ロシアや中国が核兵器に代わる次世代兵器として開発されていると聞く。
2021.11.10
さいたま市桜区
理論物理研究者 田村 司
はじめに
以前、【やさしい物理講座v27「『作用と反作用』、これが無重力の宇宙空間で移動することができる原理」｜tsukasa_tamura｜note】の記事の中で惑星の重力を利用して、限りある燃料を有効に使い、目的地へ旅立つ方法について言及した。今回のサイクロイドの軌跡が結果的には、重力を効率よく有効利用する手法であることが分かる。
惑星の重力の利用で飛ぶ宇宙船（スイングバイ）
燃料を使わず、惑星の重力を利用して加速・減速する方法として、スイングバイというものがある。
スイングバイ（日: かすめ飛行・英: swing-by）とは、天体の運動と万有引力（以下重力とする）を利用し、宇宙機の運動ベクトルを変更する技術。天体重力推進（英: gravity assist）とも呼ばれる。
天体の「固有運動」の後ろ側あるいは前側の近傍を通過（フライバイ）することにより、天体と宇宙機の相互のあいだで、重力によって運動量と運動エネルギーがやりとりされ、それぞれの運動ベクトルが通過前と通過後で変化する。
スラスタ（ロケットエンジン）によるロケットエンジンの推進剤の噴射による加減速と違い、推進剤の消費が無い。そのことから、内惑星や外惑星、さらには太陽系外へといった、地球軌道外の目的軌道へ宇宙探査機などを送り出すためによく使われる。
サイクロイド (英語: cycloid) とは、
円がある規則にしたがって回転するときの円上の定点が描く軌跡として得られる平面曲線の総称である。一般にサイクロイドといえば定直線上を回転するものを指すことが多い。擺線（はいせん）とも呼ばれる。サイクロイドと併せて外サイクロイドや内サイクロイドについては省略する
サイクロイド
サイクロイド (rm = 1, −π ≤ θ ≤ 2π)
定直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をサイクロイドという（→生成アニメーション）。サイクロイドはトロコイドの一種と見なすことができる。
動円の半径を rm, 回転角を θ とすると、サイクロイドの媒介変数表示は
"円が1回転したときの定点の軌跡" の長さを l とすると、l = 8rm（= "直径" の 4倍）
"円が1回転したときの定点の軌跡" と "x-軸" で囲まれた部分の面積を S とすると、S = 3πrm²（= "円の面積" の 3倍）
x軸まわりの回転体の体積を Vx とすると、Vx = 5 π² rm³
x軸まわりの回転体の表面積を Sx とすると、Sx = 64/3πrm²
サイクロイドの微分方程式は
サイクロイド曲線が作り出す最高降下曲線
「極超音速ミサイルの脅威 それは迎撃不可能」な理由は、重力を有効活用しながらサイクロイド曲線で最高降下速度にして、レーダー照射を避け、低空で飛び、目的地を攻撃する事ができると考えられている。迎撃ミサイルで撃ち落とせない理由はこの辺にあるのであろう。その内容については、
政治講座ｖ143「極超音速ミサイルの脅威 それは迎撃不可能」の記事に記す。乞うご期待。
youtube実験解説動画を掲載した。
百聞は一見に如かず、実験が理解を深めます。ご覧あれ。
【サイクロイド】最も滑り降りるのが速い曲線、最速降下曲線の紹介【物理エンジン】 - YouTube
どこから出発しても必ず同時に到着、サイクロイドの等時性【物理エンジン】 - YouTube
【ゆっくり解説】最速で降下する数学的曲線!?サイクロイドの不思議 - YouTube
【物理数学】最速降下曲線がサイクロイド曲線であることを数学的に説明します - YouTube
To be continued . See you later ！
参考資料・参考文献
迫り来る極超音速ミサイルの脅威 現状では迎撃不可能？ | nippon.com
ファイル:Cycloid animated .gif - Wikipedia
万有引力 - Wikipedia
トロコイド - Wikipedia
やさしい物理講座v27「『作用と反作用』、これが無重力の宇宙空間で移動することができる原理」｜tsukasa_tamura｜note
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