回って生まれる場:お話物理:場の量子論

前回から，局所的な複素回転で不変な理論を作ろうと言うことになった．ただ，単純に理論に局所的な複素回転を導入すると，微分項からお釣りが出てラグランジアンが不変にならないのだった．

この微分が局所的な回転パラメタ"θ(x)"が微分をひっかけるのだ．

今回は局所的な回転パラメタの変化に伴って共に変化する共変微分を導入しよう．共変微分は次のような変換をするような"微分"である．

要は回転"e^iθ"を右から左にパスするような変換をするのだ．こんな変換をする微分に似た何かを作る．

まぁ話を早く終わらせる為にサクッと答えを言ってしまう．

こんな感じで変換する謎の場"A"を導入するのだ．実はこの場"A"が物理的自由度をもち，ベクトル場となるのだ．

次回はこのベクトル場の理論を作っていこう．