ついに粒子にたどり着く:お話物理:場の量子論

前回は時空から(フーリエ変換の意味で)運動量空間に問題の見方を変えることで無限個の互いに繋がった量子力学の問題を無限個の独立な調和振動子の問題に書き換えることに成功したのだった．

ただし，時空では二種類，微分と質量のバネだったのに対し，運動量空間では運動量の種類だけの無限種類のバネで書かれた問題になるのだった．

それであとは時間と運動量でラベルされた"q_k(t)"のただの量子力学の問題で，実はこれは以前に解いていた．

調和振動子問題の結論は，状態は(エネルギー)量子の個数，つまり跳び跳び値をとる粒の個数を数える問題になるのだった．

0または正数の"n"を決めればバネの振動のエネルギーが決まるのだった．

では場の量子論ではこの調和振動子はどうなるのか．それはバネの強さ"ω"を

と書き換えただけの結果になる．このエネルギーの粒が1個，2個...，と数えられるのだ．

これはどう言う物理的な意味になるのだろうか．それはとっても簡単だ．このエネルギーの粒がそもまま，"物理的な粒子"となるのだ．

ある運動量"k"の調和振動子のエネルギー量子が"n_k=1"なら運動量"k"を持った粒子が一個，"n_k=2"なら同じ運動量の粒子が二個...，となるのだ．

ある運動量のバネ(青丸)が振動すれば，物理的には"粒子(緑丸)"が生まれるのだ．バネの振動が強くなれば，運動量はそのままで粒子の個数が増えていく．

場の量子論は運動量でラベルされた無限種類の調和振動子の集まりなのだから，バネの種類だけ無限種類の運動量を持った粒子がそれぞれあるのだ．

だから逆に言えば，ある運動量の粒子(緑丸)を作りたければ，その運動量に対応した運動量空間のバネ(青丸)を動かしてやれば良い．

運動量空間でのバネの振動が物理的な粒子に対応するのはわかったけど，時空ではどんな感じになるのか．

それはもともとの描像，時空での場の値の伝搬が粒子になるのだ．

運動量空間で粒子(緑丸)を作れば，時空では場の値の伝搬として運動量"k"で進む粒子ができるのだ．

(絵心がない...．)

これにて結局，場の量子論を考え始めた理由"粒子の生成消滅を記述したい"と言う目的を運動量空間の調和振動子の量子化という手段で得たのだった．