数学の入試問題を解くとき大切なこと　正しい入り口から入らないと問題は解けない（規則性）

家には、必ず決まった「入り口」「玄関」があります。
そこから入らないと家には入れません。

同じように、入試問題を解くときも、その問題を解くための入り口は決まっており、正しい入り口から入らないと問題は解けません。

規則性の問題の入り口・・・表を書いて規則を見つける

例題：1辺10cmの正方形の紙を規則的に並べ、左右対称の階段状の図形をつくっていく。

このとき、図形の順番をxとし、xの変化にともなって変わる量をyとする。x番目のいちばん下の段にある折り紙の枚数をy枚として、yをxの式で表せ。

（正しい入り口から入る）
xとyの関係を表に書いて、規則を見つけます。

1番目の下の段の枚数は1、2番目の下の段は3、3番目の下の段は5、4番目の下の段は7、…、2ずつ増えていることがわかります。

これで、正しい入り口から入ったことになります。
あとはじっくりと考えて解くだけです。

（解き方１）
yは、最初の数が1で、それから2ずつ増えています。
xが2番目のとき、yは、1+2×1
xが3番目のとき、yは、1+2×2
xが4番目のとき、yは、1+2×3

ここで、xがn番目のとき、yを表す式が1+2×(n-1)であることに気づいてください。

答えは、
y=1+2(x-1)
=1+2x-2
=2x-1
です。

（解き方２）

2ずつ増えていることから、増える量（＝変化の割合）が一定だから、yはxの一次関数だと考えます。

一次関数で、その式は、y=2x+bであることがわかります。
あとは、bが何であるかを見つけるだけです。

x=1のときy=1なので、y=2x+bの式に代入して、
1=2×1+b
1=2+b
-b=2-1
-b=1
b=-1

よって、答えは、y=2x-1です。

★この稿のまとめ

規則性の問題の入り口・・・表を書いて規則を見つける