【高校情報Ⅰ参考書/問題集】補数・負の数の表し方※教科書完全準拠/基本情報技術者】
補数・負の数の表し方
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【文字おこし】
補数は足すと1桁増える最も小さな数のことになります。
よくわからないと思うのでまずは、10進法の例でみていきましょう。
例えば 9は1プラスすると10となり1桁繰り上がります。
この時、9に対する補数は1となります。
98の場合は2プラスすると100となり1桁繰り上がります。
この時98に対する補数は2となります。
この10進法で表した足すと1桁上がる補数のことを10の補数と言います。
では、次は2進法の2の補数を説明していきます。
考え方は同じです。
例えば2進法で表される数の1の場合
1をプラスすると10となり1桁繰り上がります。
ですので補数は1となります。
2桁で考えましょう。
10の場合、は10が補数となります。検算していきましょう
1桁目は0+0で0、2桁目は1+1で2進法では10となり、100となり1桁繰り上がりました。
11でも1桁繰り上がりますが、最小値としては10なので補数は10となります。
コンピュータの世界はあらかじめ桁数が決められていて、ゼロ埋めすることが多いです。
例えば8ビットの00101101の補数を考えていきましょう。
この時点でお手上げの方が多いと思いますが、2の補数を簡単に求める方法があります。
はじめに0と1とを反転して、反転した値に1をプラスします。
実際にやっていきましょう。
0と1を反転させて
11010010 となります。
それに1をプラスして。
1101 0011となり、これが補数となります。
本当に桁が繰り上がるか検算していきましょう。
00101101
11010011
1桁目は1+1で10なので0となり、2桁目に繰り上がりの1を持ってきます。
2桁目は持ってきた1と0と1を足して10なので0なので3桁目に繰り上がりの1を持ってきます。あとは同じことを各桁で繰り返すと、100000000となり、1桁繰り上がっていることが分かります。
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今話した補数は、負の数を表す場合にも使われます。
コンピュータの世界では、引き算を 補数を使った足し算 行います。
というと訳が分からないと思うので具体例で説明していきます。
例えば、63―28 は 35 になります
28の補数は、足すと一桁桁繰り上がる最小の数なので
100―28 をして 72 となります。
では、63 と28の補数である72を 足し算してみます。
135となり、繰り上がり部分を無視すると35となり、減算した時と同じ結果が得られました。
2進法で試していきましょう。
0101―0100 を解いて行きます。
1桁目は1-0で 1
2桁目は0-0で 0
3桁目は1-1で0
4桁目は0-0で0 となります。
では、補数バージョンの加算で試していきましょう。
0100の補数は
0と1をひっくり返して 1011 1をプラスすると1100となります。
0101 と1011 の加算を行います。
1桁目は1+0で1
2桁目は0+0で0
3桁目は1+1で10となり 1繰り上がります。
4桁目は繰り上がりの1+0+1で10となり繰り上がります。
10001となり、繰り上がり分を無視すると、減算で行った場合と、2の補数の加算で行った場合の答えが一致することが分かります。
――
まとめとして補数を用いた4ビットの2進法で表される数と、10進法で表される数との関係を見ていきましょう。
4ビットの内先頭1ビットは符号を意味して、0はプラス、1はマイナスを意味しています。
※表
補数を用いたnビットの2進法で表現できる整数の範囲は
―2のn-1乗から 2のn-1乗―1の範囲になります。
分かりずらいと思うので、今の4ビットの例で確認していきましょう。
※検算
次回は難易度が高めな浮動小数点数について説明していきます。
今回は以上になります、最後までご視聴ありがとうございました。
【参考サイト・参考文献】
tkmium note(共通テスト対策・プログラミング・情報教育全般)
★情報関係基礎の過去問解説が充実しております!
文部科学省 「情報Ⅰ」教員研修用教材
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/zyouhou/detail/1416756.htm
詳細(情I703 高校情報I Python)|情報|高等学校 教科書・副教材|実教出版 (jikkyo.co.jp) 検定通過版
https://www.jikkyo.co.jp/book/detail/22023322
令和4年度新版教科書「情報Ⅰ」|高等学校 情報|日本文教出版 (nichibun-g.co.jp)検定通過版
https://www.nichibun-g.co.jp/textbooks/joho/2022_joho01_1/textbook/
その他、情報処理技術者試験(全レベル1~4)/IT企業15年勤務(システム技術部 部長)経験から培った知識を交えながら解説しています。
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