【高校情報Ⅰ参考書/問題集】補数・負の数の表し方※教科書完全準拠／基本情報技術者】

2021年9月29日 10:35

補数・負の数の表し方

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【文字おこし】

補数は足すと１桁増える最も小さな数のことになります。
よくわからないと思うのでまずは、１０進法の例でみていきましょう。

例えば　９は１プラスすると１０となり１桁繰り上がります。
この時、９に対する補数は１となります。
９８の場合は２プラスすると１００となり１桁繰り上がります。
この時９８に対する補数は２となります。

この１０進法で表した足すと１桁上がる補数のことを１０の補数と言います。

では、次は２進法の２の補数を説明していきます。

考え方は同じです。
例えば２進法で表される数の１の場合
１をプラスすると１０となり１桁繰り上がります。
ですので補数は１となります。
２桁で考えましょう。
１０の場合、は１０が補数となります。検算していきましょう
１桁目は０＋０で０、２桁目は１＋１で２進法では１０となり、１００となり１桁繰り上がりました。
１１でも１桁繰り上がりますが、最小値としては１０なので補数は１０となります。

コンピュータの世界はあらかじめ桁数が決められていて、ゼロ埋めすることが多いです。
例えば８ビットの００１０１１０１の補数を考えていきましょう。
この時点でお手上げの方が多いと思いますが、２の補数を簡単に求める方法があります。
はじめに０と１とを反転して、反転した値に１をプラスします。

実際にやっていきましょう。
０と１を反転させて
１１０１００１０　となります。
それに１をプラスして。
１１０１００１１となり、これが補数となります。

本当に桁が繰り上がるか検算していきましょう。
００１０１１０１
１１０１００１１

１桁目は１＋１で１０なので０となり、２桁目に繰り上がりの１を持ってきます。
２桁目は持ってきた１と０と１を足して１０なので０なので３桁目に繰り上がりの１を持ってきます。あとは同じことを各桁で繰り返すと、１００００００００となり、１桁繰り上がっていることが分かります。

――――――――――――――――

今話した補数は、負の数を表す場合にも使われます。

コンピュータの世界では、引き算を　補数を使った足し算　行います。
というと訳が分からないと思うので具体例で説明していきます。

例えば、６３―２８　は　３５　になります

２８の補数は、足すと一桁桁繰り上がる最小の数なので
１００―２８　をして　７２　となります。

では、６３　と２８の補数である７２を　足し算してみます。
１３５となり、繰り上がり部分を無視すると３５となり、減算した時と同じ結果が得られました。

２進法で試していきましょう。

０１０１―０１００　を解いて行きます。

１桁目は１－０で　１
２桁目は０－０で　０
３桁目は１－１で０
４桁目は０－０で０　となります。

では、補数バージョンの加算で試していきましょう。

０１００の補数は　
０と１をひっくり返して　１０１１　１をプラスすると１１００となります。

０１０１　と１０１１　の加算を行います。
１桁目は１＋０で１
２桁目は０＋０で０
３桁目は１＋１で１０となり　１繰り上がります。
４桁目は繰り上がりの１＋０＋１で１０となり繰り上がります。
１０００１となり、繰り上がり分を無視すると、減算で行った場合と、２の補数の加算で行った場合の答えが一致することが分かります。
――
まとめとして補数を用いた４ビットの２進法で表される数と、１０進法で表される数との関係を見ていきましょう。

４ビットの内先頭１ビットは符号を意味して、０はプラス、１はマイナスを意味しています。

※表

補数を用いたｎビットの２進法で表現できる整数の範囲は
―２のn-1乗から　２のn-1乗―１の範囲になります。
分かりずらいと思うので、今の４ビットの例で確認していきましょう。

※検算

次回は難易度が高めな浮動小数点数について説明していきます。
今回は以上になります、最後までご視聴ありがとうございました。

【参考サイト・参考文献】
tkmium note（共通テスト対策・プログラミング・情報教育全般）
★情報関係基礎の過去問解説が充実しております！

文部科学省　「情報Ⅰ」教員研修用教材
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/zyouhou/detail/1416756.htm

詳細（情Ｉ703　高校情報Ｉ Python）｜情報｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版 (jikkyo.co.jp)　検定通過版
https://www.jikkyo.co.jp/book/detail/22023322

令和4年度新版教科書「情報Ⅰ」｜高等学校情報｜日本文教出版 (nichibun-g.co.jp)検定通過版
https://www.nichibun-g.co.jp/textbooks/joho/2022_joho01_1/textbook/

その他、情報処理技術者試験（全レベル１～４）／IT企業15年勤務（システム技術部部長）経験から培った知識を交えながら解説しています。

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