【正弦定理・余弦定理・面積公式まとめ】教員経験者がまとめたノート紹介【私の教科書】

テーマは「実感がわく公式の解説」

１．前置き

こんにちは。とまねぎです。
皆さんは数学の授業を受けている際、
何をしていますか？？

…

きっと、
一生懸命ノートを書いていると思います。

ところが、一生懸命書いてしまうあまり
後でノートを見返すと
「あれ？ここ何だっけ？」
といった感じで
書いてあることが分からなくなる。
なんてことはありませんか？？

そうして参考書を買い、更に塾へ通う。
こうなると、どうなるか。

問題が解ければいいや。
という感情がすくすく育つわけです。
もったいない。すっごく。

だって数学はとても面白い。
いろいろな繋がりがあるし、
日常生活に見られるものもある。

理屈を覚えていれば、
覚える必要がない公式もある。
これを授業で学びきれていないなんて。

何か私にできることはないだろうか？
そこで私は考えました。

高校生の皆が後から読んで理解できるような
ノートがあったら便利なのでは？

教科書を補足するようなノートがあれば
数学の勉強が捗るのでは？？？

もちろん先生によって授業内容は違うし、
こだわりも違うと思います。

でも！
困って塾に行って、
「数学面白くねえな」
ってなるより
全然良いだろう！！

というわけで、
「今の私が教科書をつくるならこうする！」
「授業するときは絶対この話をする！！」
といった気持ちをふんだんに込めて、

正弦定理、余弦定理、面積公式の
３つの公式について更に学びが深まるような
ノートをまとめました。

参考にしたのは高校の教科書と
大学数学の基礎となるような本を数冊、
市販で売られている問題集など
様々な文献です。

必要に応じて中学の内容を扱い、
計算の流れも丁寧に解説しているし、

学校で使っている教科書では
解説しきれていない部分まで
丁寧に解説していますので、
新しい発見があること間違いなしです！

単なる公式の暗記では終わらせない。
私のこだわり満点のノートに仕上がっています。

自分が書いたノートや教科書と一緒に並べて、
ぜひ読んでみてほしいです。

本記事で紹介しているノートを読む前に
こちら↓の記事のノートを読むと
更に学びが深まります。
ぜひチェックしてみてください。

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２．ノートの特徴

このノートの特徴をまとめておきましょう。

・学校や塾では聞くことができない内容まで丁寧に扱っている。
・イメージしやすい現実場面の問題を扱っている。
（三角比の便利さを追求したので、計算が大変な場面があります）
・公式を導くための証明は省略し、直感で理解できるようにしている。

デメリットとしては、
私の手書きであることです。笑

読んでも分からないところは
コメントで聞いてくれれば回答します。
需要があれば解説動画も作成しますので、
ぜひ感想を聞かせてください。

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３．ノートの内容

このノートの内容の紹介をします。

・倶多楽湖を題材にした正弦定理の解説
・ある池の橋を題材にした余弦定理の解説
・サッカーゴールを題材にした余弦定理の解説
・三角形の決定条件を正弦定理と余弦定理で確認！
・面積公式の「高さ」を意識した解説

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４．私のこだわり

最後に、このノートの作成の背景にある
私の思想についてお話しします。

解説している３つの公式を扱うための、
練習問題として紹介される問題たちには
本当に似たような値ばかり登場します。

具体的には、
30°や45°、60°などといった
比較的簡単な三角比の値をもつ角度が
問題では扱われているんですね。

これには
「解答がきれいになるから」
という理由が背景にあります。

しかし、私たちが知っている角度は
その３つの角度だけではありません。

43°や166°など、
中途半端な角度だって分度器で測れるので、
世の中には確かに存在しているんですね。

例えば日常生活で
正弦定理を使おうとしたら
すごく汚い値が登場するし、
電卓の力を借りないと難しい計算が
たくさん登場します。

これは余弦定理や面積公式でも同様です。

もっと問題の幅が広がってもいい。
もう「練習のための問題」を
解く時代は終わり。

これからは公式の背景を理解しながら
公式の活用の仕方や価値、
数学を考えることの大切さや便利さを
実感できるような勉強をする必要がある。

最近の共通テストを眺めたり、
数学教育の勉強をしていると
そんな風に感じてしまうのです。

（もちろん、すべての単元で
上記のような勉強ができるわけでは
ありませんが…）

そんな思想を背景に作成しているので、
イメージしやすい日常の問題を扱いながら、
公式を直感的に理解できるようにまとめました。
ぜひ電卓を使って計算を追いかけてみてください。

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私のノートが皆さんの参考になり
「数学って良いな」
と感じてもらえたらと思います。

それでは、本日は以上になります。
お相手はとまねぎでした。

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５．ノートのデータ