aとtheの使い分けを詳しく知りたいです

Q：aとtheに関してですが、「aは初めて出てきたもので、theは2回目以降使う」というざっくりした理解をしているのですが、もう少し詳しく知りたいです。

ご質問ありがとうございます。「aは初めて出てきたもので、theは2回目以降使う」という理解は、正解なのですが、もう少し詳しく解説できそうですね。こちらで解説していきますね。

aは、「数えられる不特定ものがひとつ」という時に使います。
Theは、「聞き手も話し手も同じものが想像できる共通理解」に使います。

Aのもつ「不特定のひとつ」という意味とtheのもつ「共通の理解」という違いをはっきり認識するために、以下の例文を見てみましょう。

・Aがぴったりの場合
A：I want a dog. Large dogs are cute, small ones are cute, too. I like brown, black, white, or any color. I just want a dog.
B：Okay, your next birthday present will be a dog.
A：　犬がほしいな。大きいのも小さいのも可愛い。色も茶色、黒、白、なんでも好き。ほんとに犬がほしい。
B：わかった。次の誕生日プレゼントは犬だね。

・Theがぴったりの場合
A：I saw a really cute dog yesterday. It was small and brown, and it had cute little eyes. I like it so much. I want the dog!
B：Okay, let’s go to the pet shop and check the price.
A：昨日すごくかわいい犬を見たの。小さくて茶色で、目が小さくて可愛かった。とっても気に入ったよ。あの犬が欲しいな！
B：わかった。ペットショップに行って、値段を見てみよう。

aを使う例だと、あくまでも「不特定の1匹の犬」を指していて、実際手に入る犬はなんでもいいけど、1匹であることがわかりますね。theを使う例では、犬が限定されていて、「世界に１匹しかいないあの犬」について二人が話していることがわかります。二人が同じ特定のものを想像できればいいので、固有名詞ではないが世界に一つしかないものは、最初からtheが付いていることが多いです。
たとえば、以下は固有名詞ではないのですが、theがつくことによって、誰が聞いてもわかるものになっています。

・The United States（アメリカ合衆国）
・The Load of the Rings（映画：ロードオブザリング）
・The Beatles（グループ名：ビートルズ）
・The statue of liberty（作品名：自由の女神）

長くなってしまいましたが、整理できましたかね？

こちらの記事も参考にしてみてください。
https://studyhacker.net/english-learning-channel-a-the

また、動画での解説も有効です。

『【決定版】英語の冠詞の基礎を完全イメージ化｜鬼わかり英文法vol.031』
（https://www.youtube.com/watch?v=bN89j6kaPUc）
『【丸暗記NG】英語ネイティブが冠詞を使う感覚【可算・不可算名詞】』
（https://www.youtube.com/watch?v=D80h4TBaC9M）
『【丸暗記なし】可算名詞と不可算名詞の見分け方とは？英文法の鬼が徹底解説【違い】』
（https://www.youtube.com/watch?v=O93tpo1obc8）