立体の内角の和もつぶしてたたむ法式がわかりやすい①直方体編
この箱をつぶしてみる。
このように側面が平行四辺形になるようにつぶした場合には8個の内立体角の和は不変である。
さらにペタンコにつぶす。
頂点A B D Fは0につぶされ、頂点C F G Hはπに拡げられている。従ってこれらの合計は4πで不変である。
平面の三角形の内角の和はπである。n角形の内角の和は(n-2)πである。これは下の図で説明されることが多い。
少し見方を変えれば
こういう図形をつぶしていくと必ず2点で角度0につぶれ他のn-2個の点はπに押し拡げられる。従って合計は(n-2)πということだ。
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