Fejér-Jackson の不等式 ／ グラフのプロットをサボると ・・・ ／ 三角関数の不等式

このテクストにクラスは在りますか

§１
Fejér-Jackson(-Gronwall) の不等式 についての記事。
　ーーー
（以下、リンクばっかりです。）
（みなさんに感謝）
 話題のとっかかりは
・2020年度(令和2年度)の東北大学理学部数学科のAO入試 
です。

§２
twitter  " 黒木玄 Gen Kurokiさん Twitter : 「#数楽 Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式が出題されたのは、2020年度(一昨年の令和2年度)の東北大学理学部数学科のAO入試です。 添付画像の(2)が件の不等式です。(1)がヒントになっている。 他の問題も見たい人は https://t.co/jHjyWd71y2 から早めにダウンロードしておいた方がよいかも。 https://t.co/X9IjRgpRMc」 / Twitter "
 ---  
 " twitter.com/genkuroki/status/1366965021524123648 "

 (上の3つは同じ URL)
AO入試の、不等式（Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式）とは次です。（誘導の前問を除いている）
ーー[ここから]
自然数ｎと実数ｘ$${（０＜ｘ＜ \pi）}$$に対して、次を示してください。

$$
\sum_{k=1}^{n} {sin(kx)/k } > 0
$$

ーー[ここまで]

§3
黒木玄 Gen Kuroki　さんのツイート見ていくと有益なことが書いてある。

#数楽 通常の筆記試験ではコンピュータ使用禁止になるが、数学的に何が起こっているかを理解するためにはグラフをコンピュータでプロットした方がよい。

「試験で役に立たないから」のような不純な理由でグラフのプロットをサボると理解できていたはずの多くのことが失われる。

twitter.com/genkuroki/status/1366997718594330627

「グラフのプロット」を見たい方は、黒木玄 Gen Kuroki　さんのツイートを
見てください。
なお、ツイートには（上の引用にあるように）

他の問題も見たい人は
http://tnc.tohoku.ac.jp/kakomon.php
から早めにダウンロードしておいた方がよいかも。

twitter.com/genkuroki/status/1366965021524123648 

これ（「早めに・・・」）は、
　東北大学 入試センター | ＡＯ入試 (tohoku.ac.jp)
   "  www.tnc.tohoku.ac.jp/kakomon.php "
でＡＯ入試過去問題が公開されていますが、公開期限があるからです。
なので、過去問題に興味のある方は是非、期限内にアクセスを。

§４
noteにも次の記事があります。
　2020年　東北大AO入試のあの難問｜ふぃりっぷ｜note

「とてもスマートな証明」を紹介している。
また、YouTube でもいくつか解説動画があります。

§５
次の式から、正値性がでるかな、と思ったが早とちりだった。

$$
\displaystyle \sum_{n=1}^{ \infin } \frac{sin(2 \pi n x)}{ \pi n } = - x + {\frac {1} {2}}　　( ０＜ｘ＜１)
$$

別の記事で、上式の導出を書くかも。
ではでは。
  ー--


＿＋[タグ]
＃Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式
＃不等式
＃数学
＃グラフをコンピュータでプロット
＃グラフ
＃グラフをプロット
＃数学でグラフ
＃三角関数
＃ＡＯ入試問題
＃大学数学
＃東北大学理学部数学科のAO入試
＃Fejer
＃東北大学
＃Fejer-Jackson
＃FejerJackson
＃