【中学受験 算数】平方数の規則性

前回の記事で、覚えておくべき平方数を確認し、そして、暗記と同時に、計算練習を反復して数的感覚も養うべきだとしました。

今回は、それに加えて便利な、わかっている平方数からその前後の平方数を簡単に計算する方法を見てみましょう。

例題　31×31、29×29をそれぞれ計算しなさい。

●解説　31×31

もちろん、単純に筆算してもいいでしょう。
しかし、30×30＝900 ならすぐに暗算できるはずなので、これをもとに便利です。

30×30＝900に、色のついた部分を足します。
青：30×1＝30
赤：31×1＝31
よって、31×31＝30×30+(30+31)＝900+61＝961

●解説　29×29

こちらも、30×30をもとに考えることができます。

30×30＝900から、色のついた部分を引きます。
青：29×1＝29
赤：30×1＝30
よって、29×29＝30×30−(29+30)＝900−59＝841

●規則性

今回のように、⊡×⊡と、(⊡+1)×(⊡+1)の差は、
⊡+(⊡+1)になります。
なお、これは⊡×2+1と表すこともできます。

具体的な数を入れたほうが、わかりやすいので、見てみます。
31×31＝961とわかっているので、
32×32＝961+(31+32)＝1024
33×33＝1024+(32+33)＝1089
34×34＝1089+(33+34)＝1156
以下同様
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また、小さくしていく方も、
29×29＝841とわかっているので、
28×28＝841−(28+29)＝784
27×27＝784−(27+28)＝729
26×26＝729−(26+27)＝676
25×25＝676−(25+26)＝625
以下同様
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前回の記事の平方数の暗記、計算の感覚に加えて、この規則性も押さえておけば、平方数を使う問題で手早く正確に解くことができるようになるでしょう。