【行間を読む】山本義隆・中村孔一「解析力学1」 p. 18 (質点位置の軌道長さによる2回微分と速度の直交性)

キーワード

• 軌道経路の長さ

該当箇所

しかるに$${\bm{e}_T\cdot\bm{e}_T=1}$$であり、これを$${s}$$で微分すると$${2\bm{e}_T\cdot\bm{e}_T'=0}$$となるから、$${\bm{e}_T'}$$は$${\bm{e}_T}$$に直行していることがわかり、

$$
\bm{r}''=\bm{e}_T'=\kappa_G\bm{e}_G+\kappa_N\bm{e}_N\qquad(1.2.27)
$$

疑問点

• (1.2.27) 第一の等号はどこから出てきたのか。

解説

チェーンルールを使って、

$$
\bm{r}''=\frac{d}{ds}\left(\frac{dt}{ds}\frac{d\bm{r}}{dt}\right)=\frac{d}{ds}\left(\frac{1}{v}v\bm{e}_T\right)=\bm{e}_T'
$$

となる。