ステイホームしている間に勉強しよう、考えよう。３：力学系の対称性の問題

　マニアックな問題を出します。
　問題：量子化と古典極限という関係で対応しあう古典力学系と量子力学系で、対称性が異なるケースをできるだけたくさん見つけてください。
　ラグランジュ形式で定式化される古典力学にはネーターの定理というのがあり、連続対称性（無限小変換が定められるような対称性）から保存量の存在が導かれます。ハミルトン形式の古典力学なら、連続対称性と保存量の存在は同値です。
　量子力学でも、対称性と保存量の存在は、ほぼ同義です。ところが、量子系では離散対称性も難なく定義できて、離散対称性に伴う保存量の存在も言えます。パリティ対称性や荷電共役対称性は、代表的な例です。
　では、量子力学系にある対称性・保存量が、対応する古典力学系にはない、という例をパリティや荷電共役対称性以外に見つけられるでしょうか？逆に、古典系にはある対称性が、対応する量子系にはない、という例はあるでしょうか？

　私なりの答えは持っているのですが、説明しだすと大変な気がします。むしろ私が思ってもいなかったような答えが出て来るといいなと思います。この問題を読んで解答を見出してくださった方は、解答を私のツイートへの返信の形で書いていただくか、ご自分の解答をツイッターかブログか note などに書いてブログなどへの案内を「#ステイホーム勉強の答え」のようなハッシュタグを付けてツイートしていただくかするとよいと思います。

この問題に関するツイート：
https://twitter.com/tani6s/status/1253632204078411778