ギャンブルで勝つために標準偏差を計算し、波の荒さを把握せよ！
まいど！
元・理系大学院生
現役エンジニアの
サイバーサイエンスTAMOです。
前回期待値について
いろいろと紹介しました。
その際にちらっと紹介した
標準偏差についてこの記事では
解説していきます。
この標準偏差
難しそうな名前ですよね。
でもギャンブルで
勝ち抜くためには超重要なんです。
これがわかれば超便利！
標準偏差とは、
シンプルに言うと、
波の荒さ
です。
パチンコやスロットで
よく波が荒い台
などいいますよね。
つまり収支の変動が激しい台や
穏やかな台があります。
その台の
標準偏差が大きいと
波が荒い台
標準偏差が小さいと
波が穏やかな台
となります。
この標準偏差を把握するのは
プロギャンブラーにとって
極めて重要です。
いくら期待値がプラスの台でも
標準偏差が軍資金の許容範囲を
オーバーしていると
破産確率が高い
ということになりますので、
安易に手をですことはできないのです。
逆に言うと、
標準偏差を理解していると、
常に安定した台を選ぶことができるので
破産確率が少なく済みます。
パチンコでは
甘デジは比較的標準偏差が小さめ、
今は亡きMAX機種などは
比較的標準偏差が高め
というのはなんとなくイメージできる
と思います。
では具体的な標準偏差の値は
どれくらいなのか？
甘デジは標準偏差は低めというが、
はたしで自分の軍資金の
許容範囲なのか？
こういった要素は
確実に把握しておく必要があります。
それではここから具体的に
標準偏差の値の求め方を
解説していきます。
いきなり実機のスペックを例にすると
複雑すぎるので、
今回はわかりやすく、
次のような例を用意しました。
Aという機種のパチンコ台と
Bという機種のパチンコ台
これらの台を
10回ずつ確変に突入させ、
各確変で何連継続できたのかを
記録した結果が以下の表です。
結果を見ると、
確変10回分の平均継続数は
A,Bそちらも5連でした。
しかし、
各確変での継続数の
波の荒さがAのほうが
激しく感じませんか？
単発が2回続いたりと
残念なことが起こったりしてますね。
平均継続数は同じ5連でも
これでは収支に響きそうです。
どうやらAとBでスペックが
異なるようです。
それではこれらの台の
波の激しさを示す標準偏差を
具体的にAから求めてみましょう！
まず、
各継続結果から
平均継続数を引いてあげます。
例えば、
1回目は4連でした。
これを平均の5連から引きますと
4-5=-1となります。
この計算をすべての回で行います。
その結果を以下の表にまとめました。
次にそれらを2乗してやります。
次に2乗したそれらの値を
全て足し合わせます。
104になりましたか？
これは分散という値です。
この分散である104を
試行回数分だけ平均してやります。
今回の試行回数は10回です。
試行回数とは、
実験を行った回数です。
平均継続数の実験は
10回行いましたよね。
だから10で割ってやります。
そうすると10.4になりすよね。
そしてこれを
平方根にしてやります。
平方根わかりますかー？
√ってやつです。
そうすると、
√10.4 = 3.22
となります。
つまり、
機種Aの確変継続数の
標準偏差は3.22連
です。
さて、値はでたものの
この値の意味は何なのでしょう？
この値の意味は、
継続数は、
68%の確率で、
平均値から、
±3.22連以内に収まる。
ということです。
順を追って説明していきます。
機種Aの平均継続数は5連でした。
標準偏差は3.22連です。
つまり、
もしあなたが、
機種Aを打ち、
大当たり後確変に突入した場合、
継続数は、
68%の確率で、
1.78連から
8.22連の間の
どこかの継続数で
確変が
終了する
ということになります。
残りの32%は単発で終了したり、
10連続いたりする。
ということです。
いきなり68%という数字が出てきましたが、
これを説明するとややこしくなるので、
とりあえず今回の記事では、
標準偏差とは、
平均からどれだけ離れた結果になるか？
という意味を示し、その結果は全体の
68%で発生する。
という意味です。
機種Aだけではわらりづらい
かもしれませんので、
機種Bの標準偏差も
求めてみましょう。
求め方は、
Aと同様に
①：各結果から平均である5を引きます。
②：①の値をそれぞれを2乗します。
③：②の値を全て足し合わせます。(14になるはず)
④：実験回数で割ります。(1.4になるはず)
⑤：④を√します。(1.18になるはず)
はい。
できましたか？
機種Bの標準偏差は1.18連です。
つまり
もしあなたが、
機種Bを打ち、
大当たり後確変に突入した場合、
継続数は、
68%の確率で、
3.82連から
6.18連の間の
どこかの継続数で
確変が
終了する。
ということになります。
機種Aより
平均継続数からのブレ幅が
小さいですね。
継続数は収支に影響するので、
機種Bを打った方が収支が安定する。
ということがわかりました。
数学的に攻める本当のパチプロは
このように、実践結果を記録し、
家にデータを持ち帰って計算し、
今回紹介した標準偏差など
把握しているから、
負けない。
という感じですね。
もちろん私も行ってました。
ちなみに標準偏差を求める際に行った
①～⑤の計算式は以下の数式で
表されます。
さて、
今回は部分的な確率しか把握できませんでしたが、
次回はより全体的にスペックを把握するために
必要な正規分布を紹介します。
この正規分布で、
前回解説した期待値と
今回解説した標準偏差が暴走します。
さらに今回いきなり登場した68%の正体が
暴かれます。
ではまた！
あ！
数学って頭使いますよね！
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それでは！
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