【マリオカート8DX】ラウンジから学ぶ統計学【第1講】平均点の捉え方

初めまして、多摩川と申します。

今回はラウンジにおける平均点の考え方について、考察します。
平均的に何点取れば高い、もしくは低いと評価できるのか考えていきます。

ラウンジでは、12人のプレイヤーで合計12レースを走り点数を競います。
この12レースの結果次第で、レートつまりmmrが変動します。このワンセットは模擬と呼ばれており、この記事では一回の模擬を1模擬と呼ぶことにします。（10回行えば10模擬と呼びます。）

1回の模擬で12人のプレイヤーが獲得する点数の合計は984点となり、どの模擬でも不変です。
プレイヤー$${a～l}$$の各レースでの得点を$${a_i～l_i}$$とすると

$${\displaystyle\sum_{i=1}^{12} (a_i + b_i + c_i +・・・ + l_i) = 984}$$

となり、この984点はどの模擬でも一定の値となります。

12人のプレイヤーの実力が完全に拮抗している場合、この984点を均等に分け合うため理論上各プレイヤーの点数は82点となるはずです。

しかし実際にはそのような事が起こる確率は極めて低く各プレイヤー様々な点数を取ります。
基準となるのがこの82という点数です。82点より高ければ平均以上、低ければ平均以下の実力と評価できます。

しかし、1回の模擬だけで判断できるほどマリオカートの運要素は低くありません。
つまり少なからず運が絡むゲーム性が故に試行回数を重ねて平均点を評価していく必要があります。

では、平均的に82点を取ることができるプレイヤーがどのような戦績になり得るか実際にシミュレーションをしていきます。

最終的には、実際にシミュレーションを行い、視覚的にmmrの推移を見ていこうと思います。