「見い出す」？

「取り出す」であれば、「取る」の連用形「取り」に「出す」が結びついたものだとわかりますが、「みいだす」では事情が異なります。

「見る」は語幹のないマ行上一段活用なので、「見る」の連用形は「見」になります。「みいだす」は、これに「出（い）だす」が結びついたものです。したがって、正しい表記は「見出だす」となります。

「出（い）だす」は「出（だ）す」の古い言い方です。

そののちは、この猫を北面（きたおもて）にもいださず、思ひかしづく。
（その後は、この猫を北側の部屋にも出さず、大切に世話をする）

（『更級日記』「大納言殿の姫君」）