「『どおりで』涼しいわけだ」？

「どおりで」ではありません。「通りで」と書くのも誤りです。

なるほどと納得する心情を表す副詞は「道理で」なので、「どうりで」。

「どおり（通り）」は、「いつもどおり」「約束どおり」のように、名詞の下に付いて、そのままであるという意の複合語をつくります。