あり「う」る？　あり「え」る？

もともと文語で「あり得（う）」という下二段活用の動詞なので、「ありうる」が本来の形のように見えます。

しかしながら、文語から口語へ変化していく過程で、二段活用の動詞は一段活用化するのが通例です。「燃ゆ」（下二段活用）が「燃える」（下一段活用）となるのがその例です。そのため「得（う）」も、単独の動詞として用いる場合は下一段活用に変化した「得（え）る」が広く使われています。

ところが、「あり得（う）」の場合、連体形「ありうる」が文章語として固定されたためか（『日本国語大辞典』精選版）、終止形も「ありうる」となって活用語尾に「う」が温存されるという、変則的なケースとなっています。他にも「発生し得（う）る」など、複合動詞として使う場合は「うる」と読まれる傾向にあります。