【ゆるぼ】数学夏祭り問8の答え

※統計は全然詳しくないので、この記事はいろいろ調べたうえで自分の考えをつらつらと述べたものになります。一応自分の解答も載せていますが、(丁寧な)解説用ではありません。

数学夏祭り問8

　この前まで2週間に及び数学の問題が出題される企画、「数学夏祭り」が開催されていました。難問を自分の力でもしくは色々調べながら解答を作ったり、色々な方々の解説動画や解説記事を見たりして楽しむことができました。(拡散賞は当たりませんでした、残念。)
　そんな数学夏祭りで9月9日(水)に出題された問8、統計の問題は異例(?)で、2通りの解が正答として判定されたようです。その問題がこちら。

数学夏祭り 第8問は「統計」

「解答する、拡散する、解説する」

それぞれにキャンペーンプライズを進呈！
みんなで祭りを盛り上げよう！#数学夏祭り#数学夏祭り解説

参加方法は↓公式WEB↓をご確認ください。https://t.co/Iw82DdBM2j pic.twitter.com/kq8OuHHtRw

— 数学夏祭り@もう秋かな (@mathmatsuri) September 9, 2020

　問7までと同様、とりあえずチャレンジ。以下自分の解答です。

　ちょうど少し前に統計に関する動画を見漁っていたので、他の問題よりはスムーズに解き終えることができたように思います。正規分布に従うと近似すると、解答は「382回以上測定すればよい」になるようですが、このように解答がずれるのは「382回という回数は近似できるほど十分大きな数ではない」ということなのでしょうか。

解き直し

　しかし、この解答を眺めて少し疑問に思うことが出てきました。上側2.5%点は測定すればするほどずれていくのではないか？Twitterでも同じような意見を見かけた(気がする)ので、どうやらこの疑問は気のせいでは無さそうです。ということでさらに調べてみた結果、“標本サイズ”と“信頼区間の幅の2乗”は反比例するらしいので、その方針で再度解き直してみることにしました。

　Twitterで(これよりも厳密っぽい解答で)同じ値になっていた方もいたので、この解答も厳密性はともかく間違ってはないように思います。

　以上、数学夏祭り楽しかったけどこれはどっちなんだろうと、少しもやもやが残るという自分語りでした。

追記　公式解答が公開されました。

【公式解答】
問8 統計
★★★★★★★★☆☆

作問者：佐々木和美#数学夏祭り#数学夏祭り解説#作問者に盛大な拍手をお願いします pic.twitter.com/mQ49fZejKL

— 数学夏祭り@公式解答公開中 (@mathmatsuri) November 8, 2020