H29 機械 問15 三相誘導機のトルク比例推移

誘導機のB問題。
この辺は確実に取れるようにしておきたい。

(a)
定格出力P、定格電圧V、力率cosθおよび効率ηが与えられているので、定格電流Iは、

　P＝√3VIcosθ
　I＝P／(√3Vcosθ)
    ＝15×1000／(√3×400×0.9)
    ≒ 24.056[A]

効率ηが与えられているので、一次側の電流をI₁とすると、

　I／I₁＝η
　I₁＝I／η
     ＝24.056／0.9
     ≒ 26.73[A]

よって(3)が正解。

(b)
同期速度をNₛとすると、周波数fと極数pが与えられているので、

　Nₛ＝120f／p
　　＝120×60／4
　　＝1,800[1/min]

元の全負荷時の滑りをs₁、回転速度をN₁とすると、

　s₁＝(Nₛ－N₁)／Nₛ
　　＝(1,800－1,746)／1,800
　　＝0.03

抵抗を追加後の滑りをs₂、回転速度をN₂とすると、

　s₂＝(Nₛ－N₂)／Nₛ
　　＝(1,800－1,455)／1,800
　　≒ 0.19167

トルク比例推移の関係より、元の抵抗をr₁追加した抵抗をRとすると、

　s₁／r₁＝s₂／(r₁＋R)
　R／r₁＝(s₂／s₁)－1
　　　　＝(0.19167／0.03)－1
　　　　≒ 5.389

よって、(3)が正解。