なぜ、多球練習よりラリーの方が難しいのか、計算しました！【卓球パラドックス】

「多球練習だと入るのに、ラリーになると全然続かない！」

なんていう経験は、皆さんあると思います。



では、一体なぜ、多球練習よりもラリーの方が難しいのでしょうか？



よく言われているのは、

「多球練習は一定のボールが来るのに対して、ラリーはボールがばらつきやすいから。」

という理由です。

それは確かにその通りでしょう。



しかし、実はそれ以前に、「数学」が大きく関わっています！

数学が、

「多球練習よりラリーの方が難しい」

という「錯覚」を生み出していたのです！



ということで、早稲田大学教育学部数学科卒のホシナが、数学における多球練習とラリーの関係を、解説します！

【問題1】

多球練習で、ドライブが10球中5球入る人がいます。
この人は、ラリーでドライブの練習をすると、ラリーが何回続くと見込まれるでしょうか。

(ただし、ラリーの相手は、ブロックを絶対にミスしないものとします。)

答え

ドライブが10球中5球入ったということは、入る確率は50％です。

確率50％の状態でラリーをすると、どれだけ続くでしょうか。



ラリーは、ミスをすれば終わりです。

つまり、1度のラリーでミスをする回数は1です。

確率50％で、ミスが1回ということは、入るのも1回です。

つまり、ラリーで続く回数の見込みは、「1回」となります。

【解説】多球練習とラリーでは、回数の価値が違う

要するに、10球の多球練習で「5球」入るのと、ラリーで「1回」続くのは、確率的に同じなのです。



実際にシミュレーションしてみましょう。

確率50％の人に、50％の確率でランダムに成功したりミスしたりしてもらいます。

多球練習10球とラリーをやってみると、こんな感じになります。

多球練習では、大体は3〜7球成功して、たまに2球や8球成功するような感じになります。



一方ラリーは、ほとんどが0回か1回で終わってしまいます。

ラリーが2回続く確率が25％なので、当然の結果です。



このように、入る確率は同じでも、多球練習とラリーでは、結果として出てくる数字がまるで変わってしまうのです！



これ、すごくギャップを感じますよね？

直感的には、

「多球練習で5球入るから、ラリーでも5回くらい続くだろう。」

とか、

「多球練習よりラリーの方が難しいから、ラリーだと3回くらい続くかな。」

とか思えてしまいます。



そんな直感に反して、実際には1回程度しかラリーが続かないので、ラリーに絶望し、卓球に絶望し、人生に絶望してしまうわけです。



なのでこれを機に、絶望してしまわないために、

「多球練習で10球中5球入るのは、ラリーが1回続くことに等しい」

ということを覚えてください。

「多球5」＝「ラリー1」

の公式さえ頭に入っていれば、「ラリーは難しい」というネガティブ思考は、かなり和らぐのではないでしょうか。



同様に、ラリーが2回続くときは、2回入って1回ミスしているので、入る確率は67％になります。

ということは、多球練習では10球中6.7球入るのと同等です。

つまり、

「多球6.7」＝「ラリー2」

となります。



ラリーが3回続くときは、入る確率は75％です。

つまり、

「多球7.5」＝「ラリー3」

となります。



ラリーが4回続くときは、入る確率は80％です。

つまり、

「多球8」＝「ラリー4」

となります。



表にするとこんな感じです。

このように、多球練習とラリーでは、回数の価値が全く違うということを、覚えておいてください。

【問題2】

【問2-1】
多球練習でフォアドライブをしたら、10球中9球入りました。
ここから、ドライブが入る確率を9％以上上げるためには、ドライブが10球中何球入れば良いでしょうか？

【問2-2】
ラリーでドライブの練習をしたら、9回続きました。
ここから、ドライブが入る確率を9％以上上げるためには、ドライブが何回続けば良いでしょうか？

(ただし、ラリーの相手は、ブロックを絶対にミスしないものとします。)

答え

【解2-1】
多球練習で10球中9球入ったということは、確率は90％です。

ここから確率を9％以上上げるということは、確率を99％以上にするということです。

ならば、10球中10球入れば、確率100％となり、条件を満たします。



【解2-2】
ラリーで9回続いたということは、9回入って1回ミスしたということなので、確率は90％です。

ここから確率を9％以上上げるということは、確率を99％以上にするということです。

ならば、ラリーが99回続けば、99回入って1回ミスしたということなので、確率99％となり、条件を満たします。

【解説】90％からは、確率はほとんど上がらない

この問題は、どちらも元々は確率90％で、そこから確率を9％以上上げることを目標にしているということで、条件は全く同じです。

にも関わらず、それを達成する難易度がまるで違います。



多球練習は、10球全部入れればクリアです。

ラリーは、99回も続けなければなりません。



しかも、これでもラリーの方が確率が1％低くなっています。



999回続けても、確率99.9％で、0.1%及びません。

9999回続けても、確率99.99%で、0.01％及びません。



ラリーで100％を達成するには、一生ミスせずラリーをし続けるしかありません。

トイレに行きたくても、お腹が空いても、睡魔に襲われても、入試の開始時間が迫っていても、焼きっぱなしのステーキが焦げ始めていても、大切な人に「私と卓球、どっちが大事なの？」と問われても、決してラリーを止めることは許されないのです。



つまりラリーにおいては、確率が90％まで来ると、もうそれ以上はなかなか確率は上がりません。



ドライブが9回→19回続くようにするのは、かなり大変です。

でも、確率は90％→95％で、たったの5％しか上がりません。



フォア打ちが99回→9999回続くようにするのは、鬼畜の所業です。

でも、確率は99％→99.99％で、たったの0.99％しか上がりません。



ラリーにおける、90％から先の道のりがこんなにも険しいんだということは、覚えておいてください。

結論：「まずは多球練習をして、慣れてきたらラリーで練習する」という順序は、モチベーションを保ちやすくする

なぜ、最初は多球練習をするのでしょうか。

それは、最初は多球練習の方が、上達を数字で実感しやすいからです。



多球練習では、確率が50％になるまで、10球中1球、2球、3球、4球、5球と、数字で段階を追うことができます。

ラリーは、1回続くといきなり確率50％なので、大きくて遠い1段階となります。

なので、上達を感じやすい多球練習で、最初はやっていくわけです。



ではなぜ、慣れてきたらラリーで練習するのでしょうか。

それは、慣れてくればラリーの方が、上達を数字で実感しやすいからです。



多球練習は、確率を80％から90％にするには、10球中8球から9球の1段階で到達します。

ラリーは、4回続けば80％で、9回続けば90％なので、4回、5回、6回、7回、8回、9回と、細かく段階を追うことができます。

なので、慣れてきたらラリーで練習するわけです。



このように、

「最初は多球練習をして、慣れてきたらラリーで練習をする」

という流れは、上達を実感しやすく、モチベーションを保ちやすい流れになっています。



ただ唯一、多球練習からラリーに移るときの数字の違和感が、我々を絶望させるだけなのです。



なので、

「多球5」＝「ラリー1」
「多球6.7」＝「ラリー2」
「多球7.5」＝「ラリー3」
「多球8」＝「ラリー4」

という公式を覚えて、絶望を回避し、あらゆる練習を高いモチベーションで取り組み続けられるようになりましょう。