サーブの得点率を上げるべきか、レシーブの得点率を上げるべきか、どちらを優先すべきか計算してみた。【卓球のための数学】

卓球は、サーブ側が有利とされています。

基本的にそれは正しいでしょう。



なので、

「サーブのときは2点取ろう！」

「レシーブのときは1点取ろう！」

という目安をよく聞きます。



そして、それを実現するために、

「サーブ練習をして、確実に点を取れるようになろう！」

「レシーブ練習をして、50％点を取れるようになろう！」

なんて考えます。



しかし！



これを両方練習する時間なんてありませんよね！？

どちらか片方をやる時間だけ、ちょうどありますよね！？

そうですよね！？



さぁ、サーブ練習とレシーブ練習、とちらを優先すべきか、今から計算していきます。

数学人間による卓球数字遊びの始まりです！

計算開始

Aさんのサーブ時の得点率がｘ％、レシーブ時の得点率がｙ％のときの、ゲームを取る確率を計算していきます。

xとyにいろいろな数値を入れて比較することで、サーブ練習とレシーブ練習の優先度を導き出します。

試しに、サーブ60％、レシーブ30％で計算してみましょう。

ここからしばらくはガッツリ数学なので、親の仇のように数字を憎んでいる方は、「ベストな上達ルートを辿ってみた。」まで親の仇のようにスクロールしてください。

では、計算をしていきます。



まずは、サーブ時とレシーブ時で、それぞれ10回ラリーをして、何点取れるのか、その確率を求めます。

結果は一番右側です。

この10ラリーずつを合わせたのが1ゲームになります。

全通りを掛け算したものが、下の図です。

この中で、合わせて11点以上取っている部分を全て足したものが「勝ち」。

合わせて10点取っている部分を全て足したものが「デュース」。

合わせて9点以下しか取っていない部分を全て足したものが「負け」になります。

次に、デュースになったときの勝率を計算します。

デュースでは、2点連続で取ると勝ちになります。

なので、

Aさんの勝率＝0.6×0.3＝0.18＝18%

となります。

相手のBさんの勝率は、

Bさんの勝率＝(1-0.6)×(1-0.3)＝0.4×0.7=0.28＝28%

となります。

残りの54%は11-11で再びデュースになり、同じ計算を繰り返します。

つまり、デュース時の二人の勝率は、

「0.18対0.28の割合」

となります。

よって、デュース時の勝率は、

A＝0.16599×0.18÷0.46＝0.06495
B＝0.16599×0.28÷0.46＝0.101039

となります。

これを先ほどの勝率に足すと、以下の図のオレンジの部分のように、最終的な勝率が出てきます。

ということで、サーブ時の得点率が60％、レシーブ時の得点率が30％のとき、ゲームを取る確率は約30％となりました。

ベストな上達ルートを辿ってみた。

あなたは、サーブ10％レシーブ10％の初心者です。

勝率は下の図の通り、ほとんど0％です。

ここからの最適な成長ルートを辿っていきます。

ここから、サーブとレシーブのどちらかを練習して、得点率を10％上げていきます。

「サーブ20％レシーブ10％」と「サーブ10％レシーブ20％」のどちらが良いでしょうか。

どちらも、得点率は同じになりました。

「サーブ20％レシーブ10％」と「サーブ10％レシーブ20％」は、数字を反転しているだけです。

この場合、得点率は一致します。

なので、どちらを選んでも良いんですが、卓球はサーブが有利であり、サーブの方が手っ取り早く10％上げられそうなので、サーブ練習を選びます。



ということで、「サーブ20％レシーブ10％」に成長しました。

ここから、サーブとレシーブのどちらかを練習して、得点率を10％上げていきます。

「サーブ30％レシーブ10％」と「サーブ20％レシーブ20％」のどちらが良いでしょうか。

「サーブ20％レシーブ20％」の方が勝率が高くなっています。

これは、レシーブ練習をした方がお得ですね。

ということで、「サーブ20％レシーブ20％」に成長しました。

さぁ、どんどん練習をしていきます。

次はまた数字を反転しているだけなので、どちらを選んでも勝率は同じです。

手っ取り早くサーブ練習をします。

ということで、「サーブ30％レシーブ20％」に成長しました。

さぁどんどん行きます。

「サーブ30％レシーブ30％」の方が勝率が高くなっています。

これは、レシーブ練習をした方がお得ですね。

ということで、「サーブ30％レシーブ30％」に成長しました。

これはもしや…

「サーブ50％レシーブ40％」まで一気に成長させました。

完全に同じことを繰り返しています。

これからもこの調子で、サーブ率とレシーブ率を揃えるのがベストなんでしょうか。

しかし、数学という学問、そして卓球というスポーツは、そんな単純なものではなかったのです。

次は「足して100％」のゾーンに入ります。

なんと、全てが勝率50％になります。

自分が「サーブ60％レシーブ40％」だと、相手も「サーブ60％レシーブ40％」となり、条件が完全に一致するので、勝率が五分五分になります。



さて、僕たちは一貫して、手っ取り早い方を選んできました。

サーブ練習をしましょう。

「サーブ60％レシーブ40％」に成長しました。

さぁここから、勝率5割以上のゾーンに突入します。

「サーブ70％レシーブ40％」の方が勝率が高くなっています。

これは引き続きサーブ練習をやるっきゃないですね。

どんどん行きましょう。

サーブ90％まで、サーブ練習をやり続けました。

途中から急に、サーブに特化することが是となっていて、気がついたらサーブ練習ばかりやっていました。

ということで…

この道が、最適な上達ルートとなりました。

結論

結論としては、

「勝率が50％以下なら、サーブとレシーブを均等に伸ばすべき。
勝率が50％以上なら、とにかくサーブを伸ばすべき。」

ということになりました。



なので、

「なかなか勝てない…」

という人は、勝率50％以下の状態なので、均等に伸ばしてください。

サーブの方が得意なら、レシーブの練習をしてください。



「もっと安定して勝ちたい！」

という人もいるでしょう。

そういう、勝率50％以上の状態の人は、サーブを極めてください。

レシーブなんてやっている場合ではありません。

サーブに集中してください。

そしてサーブに伸び代を感じなくなったら、レシーブ練習を始めましょう。



勝てないときは、レシーブ練習。

勝ててるときは、サーブ練習。

周りのレベルを上げてまた勝てなくなったら、レシーブ練習。



これがベストな上達のループです。

数学がそう言っています。

絶対にこの通りにやってください！



上達の最短経路は、GoogleマップもNAVITIMEもジョルダンも教えてはくれません。

ホシナの数学を信じるのです！