書記が数学やるだけ#113 収束定理，ディリクレ核

収束定理の証明に重要な，ディリクレ核について色々と見ていく。

問題

(1),(2)はディリクレ核の基本性質で，(4)でディリクレ積分を証明してみる。

ディリクレ積分の複素関数による証明はこちら：

説明

ディレクレ核について，Nを増やして行った時の変化を示す。

収束定理の証明には，ディリクレ核の他にリーマンの補題が必要。

今回は証明は省く，証明は別の機会にできればしたい。

解法

ディレクレ核の性質について確認，等比数列の和を利用する。

添字ごとに分けると，対称性により簡単にできる。

加法定理により式を分割して積分する。

リーマンの補題を用いるのに連続性を確認しておく。

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