書記が数学やるだけ#22 法線ベクトルと接線，接平面

前回考えたもののうち，勾配は最適化数学の基礎として重要である。その例として基本となる，接線について本記事では考えていく。

問題

大学入試とかでは，まず接線の方程式を求めて，それで法線を考える，といった手順をとることが多い。また，円や楕円については，別途公式があってそれに代入して，とやることだろう。

しかし，勾配の性質を使うことで，関数の形によらず共通の枠組みで接線を求めることができる。手順としては，まず法線ベクトルを求め，そこから接線の方程式を求めていく。

公式

解法

勾配→法線ベクトル→接線の方程式の順に求めていく。

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