書記が数学やるだけ#262 写像の連続性と図形を破らない変形

写像の連続性は，図形を破らない変形とみなせる。

問題

説明

ここで近傍という概念を導入する。ここでは距離空間での定義を示すが，後で位相空間へと一般化する。

写像の連続性には，イプシロンデルタ論法などいくつかの表現がある。

解答

(1)は横に引き伸ばした変形であり，これは点pの全てで連続である。

実際に数式で示してみる。

一方で，(2)は半分で破る変形であり，連続でない点pが存在する。

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