書記が物理やるだけ#286 ローレンツ変換の導出
今回から特殊相対性理論を扱っていく。スタート地点としてローレンツ変換から始めていく。
問題
説明
ローレンツ変換は，2 つの慣性系の間の座標を結びつける線形変換である：
電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために，アイルランドのジョセフ・ラーモア（1897年）とオランダのヘンドリック・ローレンツ（1899年、1904年）により提案された。アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論（1905年）を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。
解答
まずこの変換が線形であることを示す。
次にx0とx1の変換がx2,x3によらないことを示す，これによりx0,x1の変換式は4つの未知数にまで絞れる。
各座標系の原点の動きから，未知数をまとめていく。
光速不変の原理を用いて，全ての未知数を求めることができた。
最後に平行移動するx2とx3の変換を求めておく。
よって，ローレンツ変換は以下の式で表すことができる。
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