書記の読書記録#944『代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)』

中島 匠一『代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)』のレビュー

レビュー

新妻『群・環・体入門』の続きとしてガロア理論に入門するために使用。具体例が多く初学者でも使いやすい構成だと思う。

もくじ

第1章　代数方程式
1.多項式の根
2.微分
3.対称式
4.代数方程式の解の公式
演習問題

第2章　多項式の既約性
1.既約多項式
2.整数係数多項式
3.分離多項式
演習問題

第3章　線型空間
1.基本事項
2.線型独立性
3.線型空間の基底と次元
4.次元の性質
5.斉次形の連立1次方程式
演習問題

第4章　体の代数拡大
1.体の拡大
2.代数拡大
演習問題

第5章　ガロア理論
1.ガロア拡大とガロア対応
2.ガロア拡大と多項式
3.ベキ根による拡大
4.ガロア拡大に関するまとめ
演習問題

第6章　ガロア理論の応用
1.作図問題
2.代数方程式の解の公式
3.有限体
4.mod p の可約性
演習問題

付録A　必要事項のまとめ
1.集合・写像・論理
2.実数と複素数
3.環と体のまとめ
4.群のまとめ
5.可解群
演習問題

参考文献
索引

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