書記が数学やるだけ#814 σ-加法族

今回からルベーグ積分について，確率論や関数解析につながる分野を扱っていく。

問題

説明

σ-加法族とは，「空でない・補集合に関して閉じている・可算合併に関して閉じている」集合族である。また，集合とσ-加法族の組を可測空間という。

具体例として，ボレル集合体が挙げられる。

解答

σ-加法族の条件を一つ一つ示していく。なお，{φ,X}は最小のσ-加法族，2^Xは最大のσ-加法族である。

具体例として，押し出しと引き戻しもσ-加法族となることを示す：

σ-加法族の生成について。例として，実数上のボレル集合は区間から生成される。

共通集合は必ずσ-加法族であるが，和集合はσ-加法族とは限らない点に注意。

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